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如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD的E點上，折痕為FG，且BG=10．
求證：四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長．

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=

6

，BC=

10

．第一次將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕與BD交于點O₁；O₁D的中點為D₁，第二次將紙片折疊使點B與點D₁重合，折痕與BD交于點O₂；設O₂D₁的中點為D₂，第三次將紙片折疊使點B與點D₂重合，折痕與BD交于點O₃，…．按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與BD交于點O_n，則BO₁=，BO_n=．

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD的E點上，BG=10．
（1）當折痕的另一端F在AB邊上時，如圖．求△EFG的面積；
（2）當折痕的另一端F在AD邊上時，如圖．證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長．

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=4，現(xiàn)將A、C重合后，使紙片壓平，設折痕為EF，使確定重疊部分的面積等于．

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4

3

，將矩形沿對角線AC剪開，解答以下問題：
（1）在△ACD繞點C順時針旋轉60°，△A₁CD₁是旋轉后的新位置（圖A），求此AA₁的距離；
（2）將△ACD沿對角線AC向下翻折（點A、點C位置不動，△ACD和△ABC落在同一平面內），△ACD₂是翻折后的新位置（圖B），求此時BD₂的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設平移的距離為x（0≤x≤4

3

），△A₂C₁D₃是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A₂C₁D₃重疊部分的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式．