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        1. 如圖.在 和中..連接BA.DE相交于點(diǎn)F.BC與AD相交于點(diǎn)G.(1)試判斷線(xiàn)段BD.DE的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如圖,在中,,連接BA、DE相交于點(diǎn)F,BC與AD相交于點(diǎn)G。

          (1)試判斷線(xiàn)段BC、DE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

          (2)如果,那么線(xiàn)段FD是線(xiàn)段FG和FB的比例中項(xiàng)嗎?為什么?

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          問(wèn)題情境:將一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按圖1所示的方式擺放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,DF⊥AC于點(diǎn)M,DE⊥BC于點(diǎn)N,試判斷線(xiàn)段OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

          探究展示:小宇同學(xué)展示出如下正確的解法:

          解:OM=ON,證明如下:

          連接CO,則CO是AB邊上中線(xiàn),

          ∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分線(xiàn).(依據(jù)1)

          ∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依據(jù)2)

          反思交流:

          (1)上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指:

          依據(jù)1:________

          依據(jù)2:________

          (2)你有與小宇不同的思考方法嗎?請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程.

          拓展延伸:

          (3)將圖1中的Rt△DEF沿著射線(xiàn)BA的方向平移至如圖2所示的位置,使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,F(xiàn)D的延長(zhǎng)線(xiàn)與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)M,BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與DE垂直相交于點(diǎn)N,連接OM、ON,試判斷線(xiàn)段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程.

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          問(wèn)題情境:將一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按圖1所示的方式擺放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,DF⊥AC于點(diǎn)M,DE⊥BC于點(diǎn)N,試判斷線(xiàn)段OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
          探究展示:小宇同學(xué)展示出如下正確的解法:
          解:OM=ON,證明如下:
          連接CO,則CO是AB邊上中線(xiàn),
          ∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分線(xiàn).(依據(jù)1)
          ∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依據(jù)2)
          反思交流:
          (1)上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指:
          依據(jù)1:                                                        ;
          依據(jù)2:                                                        
          (2)你有與小宇不同的思考方法嗎?請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程.
          拓展延伸:
          (3)將圖1中的Rt△DEF沿著射線(xiàn)BA的方向平移至如圖2所示的位置,使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,F(xiàn)D的延長(zhǎng)線(xiàn)與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)M,BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與DE垂直相交于點(diǎn)N,連接OM、ON,試判斷線(xiàn)段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程.

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          問(wèn)題情境:將一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按圖1所示的方式擺放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,DF⊥AC于點(diǎn)M,DE⊥BC于點(diǎn)N,試判斷線(xiàn)段OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
          探究展示:小宇同學(xué)展示出如下正確的解法:
          解:OM=ON,證明如下:
          連接CO,則CO是AB邊上中線(xiàn),
          ∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分線(xiàn).(依據(jù)1)
          ∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依據(jù)2)
          反思交流:
          (1)上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指:
          依據(jù)1:                                                        ;
          依據(jù)2:                                                        
          (2)你有與小宇不同的思考方法嗎?請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程.
          拓展延伸:
          (3)將圖1中的Rt△DEF沿著射線(xiàn)BA的方向平移至如圖2所示的位置,使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,F(xiàn)D的延長(zhǎng)線(xiàn)與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)M,BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與DE垂直相交于點(diǎn)N,連接OM、ON,試判斷線(xiàn)段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程.

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          (2012•山西)問(wèn)題情境:將一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按圖1所示的方式擺放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,DF⊥AC于點(diǎn)M,DE⊥BC于點(diǎn)N,試判斷線(xiàn)段OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
          探究展示:小宇同學(xué)展示出如下正確的解法:
          解:OM=ON,證明如下:
          連接CO,則CO是AB邊上中線(xiàn),
          ∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分線(xiàn).(依據(jù)1)
          ∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依據(jù)2)
          反思交流:
          (1)上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指:
          依據(jù)1:
          等腰三角形的三線(xiàn)合一(等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合)
          等腰三角形的三線(xiàn)合一(等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合)

          依據(jù)2:
          角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等
          角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

          (2)你有與小宇不同的思考方法嗎?請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程.
          拓展延伸:
          (3)將圖1中的Rt△DEF沿著射線(xiàn)BA的方向平移至如圖2所示的位置,使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,F(xiàn)D的延長(zhǎng)線(xiàn)與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)M,BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與DE垂直相交于點(diǎn)N,連接OM、ON,試判斷線(xiàn)段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程.

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