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				求△面積的最大值.   勒流中學(xué)2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期期中考試			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知問題：上海迪斯尼工程某 施工工地上有一堵墻，工程隊欲將長為4a（a＞0）的建筑護(hù)欄（厚度不計）借助這堵墻圍成矩形的施工區(qū)域（如圖1），求所得區(qū)域的最大面積．解決這一問題的一種方法是：作出護(hù)欄關(guān)于墻面的軸對稱圖形（如圖2），則原問題轉(zhuǎn)化為“已知矩形周長為8a，求面積的最大值”從而輕松獲解．參考這種借助對稱圖形解決問題的方法，對于下列情形：已知兩堵墻互相垂直圍成“L”形，工程隊將長為4a（a＞0）的建筑護(hù)欄借助墻角圍成四邊形的施工區(qū)域（如圖3），可求得所圍區(qū)域的最大面積為
          2(
          		2
          +1)a2
          2(
          		2
          +1)a2
          ．
          

			
          
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          （2011•東城區(qū)一模）已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		2
          2
          ，且橢圓上的點到兩個焦點的距離和為2
          		2
          ．斜率為k（k≠0）的直線l過橢圓的上焦點且與橢圓相交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點M（0，m）．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）求m的取值范圍；
          （Ⅲ）試用m表示△MPQ的面積，并求面積的最大值．
          

			
          
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          在△中，角所對的邊分別為，．
            
              I．試判斷△的形狀； 
            
          II．若△的周長為16，求面積的最大值．
          

			
          
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          已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點．
          （Ⅰ）求的取值范圍；
          （Ⅱ）求△面積的最大值．
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且·="0," ||=||.（點C在x軸上方）
          


          （I）求橢圓的方程；
          


          （II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：BDCCB   BADCA
          二、填空題：    11.  2           
12.     
          13.       14. 
          三、解答題：
          15、解：依題意得：（1）=0，解之得m=0或m=3
          ∴當(dāng)m=0或m=3時，復(fù)數(shù)是實數(shù)； ……………4分
          （2）≠0，解之得m≠0且m≠3
          ∴當(dāng)m≠0且m≠3時，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；……………8分
          （3），解之得m=3
          ∴當(dāng)m=3時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù).      ……………12分
          16、解：（1）∵     
∴  兩邊平方相加，
          得   即  ．       ………………4分
          ∴曲線是長軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點的橢圓．   ………6分
          （2）∵∴由代入，
          得 ∴                     ……………10分
          ∴它表示過（0，）和(1, 0)的一條直線．             
 …………12分
           
           
           
           
           
          17、解：(Ⅰ)，               
                  ………1分
          .                               ………2分
                  
   ，.                            ………4分
                  橢圓的方程為，                      
………5分
          因為                               ………6分
          所以離心率.                           ………8分
          (Ⅱ)設(shè)的中點為，則點.           ………10分
          又點K在橢圓上，則中點的軌跡方程為  ………14分
           
           
          18、解：（1）列出2×2列聯(lián)表
           
           
          說謊
          不說謊
          合計
          女生
          15
          5
          20
          男生
          10
          20
          30
          合計
          25
          25
          50
          …………6分
          （2）假設(shè)H0 ＂說謊與性別無關(guān)＂，則隨機變量K2的觀測值：
          　　             
  ……………10分
          ∴，而           
 ……………………12分
          所以有99.5%的把握認(rèn)為＂說謊與性別有關(guān)＂．         
……………14分
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          19、解：（1）
          ………………4分
          （2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
                  
…………8分
           
          故Y關(guān)于x的線性回歸方程為 y=3.2x+3.6        
………10分
          （3）x=5,y=196(萬)
          據(jù)此估計2005年.該 城市人口總數(shù)196(萬)            ………14分
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          20、解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為，依題意   ………2分
           
          ∴ ，∴  所求橢圓方程為．        
………4分
           
          （2）設(shè)，．
          當(dāng)軸時，．                               
………5分
          當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．        ………6分
          由已知，得．                
………7分
          把代入橢圓方程，整理得，………8分
          ，．………10分
          ．     ………12分
          當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)時，，
          綜上所述．                                     
………13分
          當(dāng)最大時，面積取最大值．………14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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