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（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過(guò)A點(diǎn)作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

1.（1）求證：DE∥BF；

2.（2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形．

（本題滿(mǎn)分10分）如圖，四邊形ABCD為直角梯形，AD‖BC ，，

，．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單

位的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q停

止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（0≤≤5），

1.（1）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？

2.（2）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形？

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（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過(guò)A點(diǎn)作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

1.（1）求證：DE∥BF；

2.（2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形．

（本題滿(mǎn)分10分）（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫(huà)出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

（2）如圖2，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），

①依次連結(jié)A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是    ▲     .

②在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長(zhǎng)最短（直接畫(huà)出圖形，不要求寫(xiě)作法）；

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為     ▲     ，最短周長(zhǎng)為     ▲     .

（本題滿(mǎn)分8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，C為BD弧的中點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)E．

（1）求證：△CBE∽△CAB；

（2）若S_△CBE∶S_△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．