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練習(xí)冊

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試題

(Ⅱ)若.求證:(), 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)，若，求證：

（1）；

（2）方程在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根．

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（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=

x

x+1

．?dāng)?shù)列{a_n}滿足：a_n＞0，a₁=1，且

an+1

=f(

an

)，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且Sn=

2

2

[

1

an

+(

2

+1)n]．求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；并判斷b₄+b₆是否仍為數(shù)列{b_n}中的項(xiàng)？若是，請證明；否則，說明理由．
（Ⅱ）設(shè){c_n}為首項(xiàng)是c₁，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{c_n}中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列{c_n}中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c₁=md”．

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（Ⅰ）若a，b∈R，試證：a²+b²≥2（a+b-1）；
（Ⅱ）已知正數(shù)a，b滿足2 a²+3 b²=9，求證：a

1+b2

≤

6

．

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（Ⅰ）已知k∈N，n∈N^*，且 k≤n，求證：

n+1

k+1

C

k

n

=

C

k+1

n+1

；
（Ⅱ）若（n+1）(

C

0

n

+

1

2

C

1

n

+

1

3

C

2

n

+…+

1

n+1

C

n

n

)=31，試求n的值，并求（1+x）²ⁿ的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x³-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ii）證明：若對于任意非零實(shí)數(shù)x₁，曲線C與其在點(diǎn)P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點(diǎn)P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點(diǎn)P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點(diǎn)P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S₁，S₂．則

S1

S2

為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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一、選擇題:　C 　C 　D　 B　 D　　　A A C 　B 　B　Ａ �。�

（2）由（Ⅰ），.

的可能取值為：、、、.

則；

；

；

.…………9分

∴的分布列為

的數(shù)學(xué)期望.…………12分

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。故二面角的大小為…………………………12分

解法二：如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，使軸，、分別在軸、軸上。

20．解：（1）由題意知即……2分

∴

……5分

檢驗(yàn)知、時(shí)，結(jié)論也成立，故.…………6分

（2）由于,故

.…………12分

21．解：（1）設(shè)，由知：R是TN的中點(diǎn)，…………………1分

則T(-x,0),R(0, ),=O 則（-x,- ）?(1,- )=0………………3分

∴ 點(diǎn)N的軌跡曲線C的方程為：……………5分

（2）設(shè)直線的方程為，代入曲線C的方程得: 此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，

……………6分

M在曲線C上，P、Q是直線與曲線C的交點(diǎn)，

設(shè)則，

是以PQ為斜邊的直角三角形……8分

,,有

由于，

∴ ∴…………10分

t為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，關(guān)于的方程有實(shí)根，

，

直線的斜率且，或…12分

22．解（1）

∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為和.…………3分

極大值為，極小值為.…………5分

（2）原不等式可化為由（1）知，時(shí)，的最大值為.

∴的最大值為，由恒成立的意義知道，從而…8分

(3)設(shè)

則.

∴當(dāng)時(shí)，，故在上是減函數(shù)，

又當(dāng)、、、是正實(shí)數(shù)時(shí)，

∴.

由的單調(diào)性有：，

即.…………12′

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