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        1. (1一)(1++2+3)= (2)觀察上式并猜想: 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          觀察以下式子:
          1
          2
          1+1
          2+1
          =
          2
          3
          1
          2
          ,
          5
          4
          5+2
          4+2
          =
          7
          6
          5
          4
          ,
          3
          5
          3+5
          5+5
          =
          4
          5
          3
          5
          ,
          7
          2
          7+3
          2+3
          =2<
          7
          2
          .請(qǐng)你猜想,將一個(gè)正分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)加上一個(gè)正數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)的變化情況,并證明你的結(jié)論.

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          觀察與思考:
          2
          2
          3
          =
          2
          2
          3
          3
          3
          8
          =
          3
          3
          8
          4
          4
          15
          =
          4
          4
          15

          式①驗(yàn)證:2
          2
          3
          =
          23
          3
          =
          (23-2)+2
          22-1
          =
          2(22-1)+2
          22-1
          =
          2
          2
          3

          式②驗(yàn)證:3
          3
          8
          =
          33
          8
          =
          (33-3)+3
          32-1
          =
          3(32-1)+3
          32-1
          =
          3
          3
          8

          (1)仿照上述式①、式②的驗(yàn)證過程,請(qǐng)寫出式③的驗(yàn)證過程;
          (2)猜想
          5
          5
          24
          =
           

          (3)試用含n(n為自然數(shù),且n≥2)的等式表示這一規(guī)律,并加以驗(yàn)證.

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          觀察下列等式:
          1-
          1
          2
          =
          1
          1×2
          ;
          1
          2
          -
          1
          3
          =
          1
          2×3

          1
          3
          -
          1
          4
          =
          1
          3×4
          ;
          1
          4
          -
          1
          5
          =
          1
          4×5
          ;

          (1)猜想并寫出第n個(gè)算式:
           

          (2)請(qǐng)說明你寫出的等式的正確性;
          (3)把上述n個(gè)算式的兩邊分別相加,會(huì)得到下面的求和公式嗎?請(qǐng)寫出具體的推導(dǎo)過程.
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n(n+1)
          =
           
          ;
          (4)我們規(guī)定:分子是1,分母是正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù).任意一個(gè)真分?jǐn)?shù)都可以表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式,且有無數(shù)多種表示方法.根據(jù)上面得出的兩個(gè)結(jié)論,請(qǐng)將真分?jǐn)?shù)
          2
          3
          表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式.(寫出一種即可)

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          觀察下列等式:
          1×2×3×4+1=25=52;
          2×3×4×5+1=121=112;
          3×4×5×6+1=361=192;
          4×5×6×7+1=841=292;
          (1)找出上面四個(gè)算式的規(guī)律,并用文字語言表述出來;
          (2)你能猜想出怎樣一個(gè)普遍性的結(jié)論?
          (3)試證明你的猜想的正確性.

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          觀察下列等式:

          ;                        ②;

          ;                       ④;

          ……

          1.猜想并寫出第個(gè)算式:                  ;

          2.請(qǐng)說明你寫出的等式的正確性.

          3.把上述個(gè)算式的兩邊分別相加,會(huì)得到下面的求和公式嗎?請(qǐng)寫出具體的推導(dǎo)過程.

                    

          4.我們規(guī)定:分子是1,分母是正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù).任意一個(gè)真分?jǐn)?shù)都可以表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式,且有無數(shù)多種表示方法.根據(jù)上面得出的兩個(gè)結(jié)論,請(qǐng)將真分?jǐn)?shù)表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式.(寫出一種即可)

           

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