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				(II)          設(shè).數(shù)列滿足.其前項(xiàng)和為.求證:                                  唐山市2008―2009學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-2n+1數(shù)列{bn}滿足bn=log2數(shù)學(xué)公式，其中n∈N*．
          （I）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
          （II）求使不等式（1+數(shù)學(xué)公式）•（1+數(shù)學(xué)公式）…（1+數(shù)學(xué)公式）≥m•數(shù)學(xué)公式對(duì)任意正整數(shù)n都成立的最大實(shí)數(shù)m的值；
          （III）當(dāng)n∈N*時(shí)，求證數(shù)學(xué)公式．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ≠-1，0；
          （I）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
          （II）設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f（λ），數(shù)列{bn}滿足數(shù)學(xué)公式，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （III）記λ=1，記數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t為常數(shù)，t＞0，且t≠1）．
          （I）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
          （II）若數(shù)列{an}的公比q=f（t），數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn+1=
          1
          2
          f（bn），求數(shù)列{
          1
          bn
          }的通項(xiàng)公式；
          （III）設(shè)t=
          1
          3
          ，對(duì)（II）中的數(shù)列{an}，在數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插入k個(gè)
          (-1)k
          bk
          （k∈N*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列：a1，
          (-1)1
          b1
          ，a2，
          (-1)2
          b2
          ，
          (-1)2
          b2
          ，a3，
          (-1)3
          b3
          ，
          (-1)3
          b3
          ，
          (-1)3
          b3
          ，a4…，記此數(shù)列為{cn}．求數(shù)列{cn}的前50項(xiàng)之和．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ≠-1，0；
          （I）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
          （II）設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f（λ），數(shù)列{bn}滿足，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （III）記λ=1，記，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0．
          （I）求證：{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列；
          （II）若a2＞-1，求證，并給出等號(hào)成立的充要條件．
          

			
          
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          一、選擇題：
          ACBDA       CBADB       CC
          二、填空題：
          13. 3   14.  10      15.6ec8aac122bd4f6e    16. 6ec8aac122bd4f6e
          三、解答題：
          17.解;  （I）
                6ec8aac122bd4f6e
          它的最小正周期6ec8aac122bd4f6e
          （II）由（I）及6ec8aac122bd4f6e得，
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          由正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e
          18.解法一
          （I）由已知。BC//AE，則AE與SB所成的角等于BC與SB所成的角。
          連結(jié)SC. 由題設(shè)，6ec8aac122bd4f6e為直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES兩兩互相垂直。
          在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e 則6ec8aac122bd4f6e
          在6ec8aac122bd4f6e中, 6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e
          易見，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e ， 則6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，從而6ec8aac122bd4f6e
          在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
          所以AE與SB所成角的大小為6ec8aac122bd4f6e
          （II）6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
          作6ec8aac122bd4f6e于O，則6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，作6ec8aac122bd4f6e于F,連結(jié)AF, 則6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e為二面角A-SB-E的平面角
          在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
          因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          故二面角A-SB-E的大小為6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
           
           
           
           
           
           
           
           
          解法二：
          （I）有題設(shè)，為直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES兩兩互相垂直，
                建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系6ec8aac122bd4f6e，其中，
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
            
所以，AE與SB所成角的大小為6ec8aac122bd4f6e
          （II）設(shè)6ec8aac122bd4f6e為，面SBE的法向量，則6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          設(shè)6ec8aac122bd4f6e為面SAB的法向量，則6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          以內(nèi)二面角A-SB-E為銳角，所以其大小為6ec8aac122bd4f6e
          19.解：
          6ec8aac122bd4f6e的可能值為，1，2，3，其中
           
6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e的分布列為
          6ec8aac122bd4f6e
          1
          2
          3
          P
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e的期望6ec8aac122bd4f6e
          20.解：
          （I）6ec8aac122bd4f6e
          依題意，曲線6ec8aac122bd4f6e與直線6ec8aac122bd4f6e相切于6ec8aac122bd4f6e，所以
          6ec8aac122bd4f6e
           （II）
          （1）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，在6ec8aac122bd4f6e處取得最大值
          （2）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，不在6ec8aac122bd4f6e處取得最大值
          （3）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)。由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e；由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
          所以6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減，在6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增
          此時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e處取得最大值，所以當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處取得最大值，此時(shí)解得6ec8aac122bd4f6e，
          綜上，6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e
          21.解：
           
（I）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，代入6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
          設(shè)6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e是這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，
          6ec8aac122bd4f6e    ①
          由6ec8aac122bd4f6e，及6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
          由根與系數(shù)的關(guān)系，得
          6ec8aac122bd4f6e         ②
          6ec8aac122bd4f6e     ③
          由②式得6ec8aac122bd4f6e，代入③式，得6ec8aac122bd4f6e   
          6ec8aac122bd4f6e   ④
          由6ec8aac122bd4f6e，及①、④，得6ec8aac122bd4f6e
          解不等式組，得6ec8aac122bd4f6e
          所以6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e
          （II）
               6ec8aac122bd4f6e
          22.解：（I）
          （Ⅰ）0＜an＋1＜f(an)即0＜an＋1＜，∴＞＋2，＋1＞3(＋1)， 
          當(dāng)n≥2時(shí)，＋1＞3(＋1)＞32(＋1)＞…＞3n－1(＋1)＝3n≥32＝9， 
          ∴an＜
          （Ⅱ）bn＝g(an)＝2f(an)＝＝， 
          S1＝＜， 
          當(dāng)n≥2時(shí)，由（Ⅰ）的證明，知＜， 
          Sn＜＋＋＋…＋＝＝(1－)＜．
          綜上，總有Sn＜（n∈N*） 
          		
          
	
          
	
          
		
          


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