探究問題
（1）方法感悟：
一班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動課，為測量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：
方案（Ⅰ）如圖1，先在平地上取一個可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；感悟解題方法，并完成下列填空：
解：在如圖所示的兩個三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠=∠（對頂角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC，∴DE=AB（全等三角形對應(yīng)邊相等），即DE的距離即為AB的長．
（2）方法遷移：
方案（Ⅱ）如圖2，先過B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離．請你說明理由．  
（3）問題拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？．

（1）填空：把下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號內(nèi)注明理由．

已知：如圖1，BC∥EF，AB=DE，BC=EF，試說明∠C=∠F．
解：∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=（）
在△ABC與△DEF中

∴△ABC≌△DEF（）
∴∠C=∠F（）
（2）如圖2，A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上，△ABC和△BDE都是等邊三角形，AD交BC于F，CE分別交BD、AD于G、H，請?jiān)趫D中找出三對全等三角形．

（1）如圖（1）兩個圓中，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B，過B點(diǎn)的直線交兩圓于C、D，已知⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為6和8，求證：AD：AC的比值為定值；
（2）如圖（2），D為線段AB延長線上的一點(diǎn)，△ABC與△BDE都是等邊三角形，連接CE并延長，△ABC的外接圓⊙O交CF于M，請解答下列問題：
①求證：BE切⊙O于B；
②若CM=2，MF=6，求⊙O的半徑；
③過D作DG∥BE交EF于G，過G作GH∥DE交DF于H，設(shè)△ABC、△BDE、△DHG的面積分別為S₁、S₂、S₃，試探究S₁、S₂、S₃之間的關(guān)系．