題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知橢圓兩焦點(diǎn)
、
在
軸上，短軸長為
，離心率為
，
是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且
，過P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)。
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證直線AB的斜率為定值；
（本小題滿分12分）
已知橢圓兩焦點(diǎn)
、
在
軸上，短軸長為
，離心率為
，
是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且
，過P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)。
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證直線AB的斜率為定值；
（本小題滿分12分）已知橢圓兩焦點(diǎn)
、
在
軸上，短軸長為
，離心率為
，
是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且
，過P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)。
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證直線AB的斜率為定值；
（本小題滿分12分）
已知橢圓兩焦點(diǎn)
、
在
軸上，短軸長為
，離心率為
，
是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且
，過P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)。
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證直線AB的斜率為定值；
（本小題滿分12分）已知橢圓
的離心率為
，過右焦點(diǎn)F的直線
與
相交于
、
兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)
到的距離為
（I）求
，
的值；
（II）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由。
一、DCABB DDCBC AB
二、13.
192 14. ―640
15. 4 16. 
17.
（1）
…5分
（2）由已知及（1）知 
由正弦定理得：
……………………10分
18.由題設(shè)及等比數(shù)列的性質(zhì)得 
①
又 
②
由①②得
或 
…………………4分
或 
…………………6分
或
…………………8分
當(dāng)
時(shí)，
…………………10分
當(dāng)
時(shí)，
………………12分
19.略（見課本B
例1）
20.解：
（1）在正四棱柱
中，因?yàn)?/p>
所以
又 
連接
交
于點(diǎn)
，連接
，則
，所以
所以
是由截面
與底面
所成二面角的平面角，即
所以 
.....................4分
（2）由題設(shè)知是正四棱柱.
因?yàn)?nbsp;
所以
又
所以
是異面直線
與之間的距離。
因?yàn)?sub>
，而是截面與平面
的交線，
所以
即異面直線與之間的距離為
（3）由題知
因?yàn)?nbsp;
所以
是三棱錐
的高，
在正方形
中，
分別是
的中點(diǎn)，則
所以
即三棱錐
的體積是
.
21.(1)解：
，由此得切線
的方程為
………………………4分
(2)切線方程令
，得
①
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立�！�9分
②若
，則
又由
………………………12分
22.（1）由題可得
，設(shè)
又
又
點(diǎn)P的坐標(biāo)為
……………………3分
（2）由題意知，量直線的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為
則PB的直線方程為
：由
得
,顯然1是該方程的根
,依題意設(shè)
故可得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)
……………………7分
（3）設(shè)AB的方程為
，帶入
并整理得
…………………（
）
設(shè)
點(diǎn)P到直線AB的距離
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)取“=”號(hào)（滿足條件）
故
的面積的最大值為2
………………………12分
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