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        1. 24.如圖1.正方形ABCD和正方形QMNP. M是正方形ABCD的對(duì)稱中心.MN交AB于F.QM交AD于E. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2011•臨川區(qū)模擬)問(wèn)題背景:如圖1,四邊形ABCD和CEFG都是正方形,B,C,E在同一條直線上,連接BG,DE.
          問(wèn)題探究:
          (1)①如圖1所示,當(dāng)G在CD邊上時(shí),猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系.(不要求證明)
          ②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2,如圖3情形.請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)選擇圖2或圖3證明你的判斷.
          類(lèi)比研究:
          (2)若將原題中的“正方形”改為“矩形”(如圖4所示),且
          AB
          BC
          =
          CE
          CG
          =k(其中k>0),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.請(qǐng)選擇圖5或圖6證明你的判斷.
          拓展應(yīng)用:
          (3)在(1)中圖2中,連接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.

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          (2010•邢臺(tái)二模)規(guī)律:
          如圖1,直線m∥n,A、B為直線n上的點(diǎn),C、P為直線m上的點(diǎn).如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)P在m上移動(dòng),那么無(wú)論點(diǎn)P移動(dòng)到何位置,△ABP與△ABC的面積總相等,其理由是
          同底等高的兩個(gè)三角形面積相等
          同底等高的兩個(gè)三角形面積相等

          應(yīng)用:
          (1)如圖2,△ABC和△DCE都是等邊三角形,若△ABC的邊長(zhǎng)為1,則△BAE的面積是
          3
          4
          3
          4

          (2)如圖3,四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,求△ACF的面積.
          (3)如圖4,五邊形ABCDE和五邊形BFGHP都是正五邊形,若正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為a,求△ACH的面積(結(jié)果不求近似值).

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          如圖,直角梯形ABCD和正方形EFGC的邊BC、CG在同一條直線上,AD∥BC,AB⊥BC于點(diǎn)B,AD=4,AB=6,BC=8,直角梯形ABCD的面積與正方形EFGC的面積相等,將直角梯形ABCD沿BG向右平行移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)G重合時(shí)停止移動(dòng).設(shè)梯形與正方形重疊部分的面積為S.
          (1)求正方形的邊長(zhǎng);
          (2)設(shè)直角梯形ABCD的頂點(diǎn)C向右移動(dòng)的距離為x,求S與x的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)當(dāng)直角梯形ABCD向右移動(dòng)時(shí),它與正方形EFGC的重疊部分面積S能否等精英家教網(wǎng)于直角梯形ABCD面積的一半?若能,請(qǐng)求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離x的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          題背景:如圖1,四邊形ABCD和CEFG都是正方形,B,C,E在同一條直線上,連接BG,DE.

          問(wèn)題探究:

          1.(1)①如圖1所示,當(dāng)G在CD邊上時(shí),猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系.(不要求證明)

          ②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2,如圖3情形.請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)選擇圖2或圖3證明你的判斷.

          類(lèi)比研究:

          2.(2)若將原題中的“正方形”改為“矩形”(如圖所示),且=k(其中k>0),請(qǐng)寫(xiě)出  線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.請(qǐng)選擇圖5或圖6證明你的判斷(僅證數(shù)量關(guān)系).

          拓展應(yīng)用:

          3.(3)在(1)中圖2中,連接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.

           

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          題背景:如圖1,四邊形ABCD和CEFG都是正方形,B,C,E在同一條直線上,連接BG,DE.

          問(wèn)題探究:
          【小題1】(1)①如圖1所示,當(dāng)G在CD邊上時(shí),猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系.(不要求證明)
          ②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2,如圖3情形.請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)選擇圖2或圖3證明你的判斷.
          類(lèi)比研究:
          【小題2】(2)若將原題中的“正方形”改為“矩形”(如圖所示),且=k(其中k>0),請(qǐng)寫(xiě)出 線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.請(qǐng)選擇圖5或圖6證明你的判斷(僅證數(shù)量關(guān)系).
          拓展應(yīng)用:
          【小題3】(3)在(1)中圖2中,連接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.

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