正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當點在上運動時，保持和垂直，

（1）證明：；

（2）設，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關系式；當點運動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；

（3）當點運動到什么位置時，求的值．

正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當點在上運動時，保持和垂直，

（1）證明：；

（2）設，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關系式；當點運動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；

（3）當點運動到什么位置時，求的值．

如圖，點A（0，4），點B（3，0），點P為線段AB上的一個動點，作PM⊥y軸于點M，作PN⊥x軸于點N，連接MN，當點P運動到什么位置時，MN的值最小？最小值是多少？求出此時PN的長．