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已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），A、C兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上．P是BC邊上一點(diǎn)（不與B點(diǎn)重合），連AP并延長(zhǎng)與x軸交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)時(shí)，△AOE的面積隨之變化．
①設(shè)PB=a（0＜a≤2）．求出△AOE的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式．
②根據(jù)①的函數(shù)關(guān)系式，確定點(diǎn)P在什么位置時(shí)，S_△AOE=2，并求出此時(shí)直線AE的解析式．
③在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出①中函數(shù)的圖象和函數(shù)S=-a+2的簡(jiǎn)圖．
④設(shè)函數(shù)S=-a+2的圖象交a軸于點(diǎn)G，交S軸于點(diǎn)D，點(diǎn)M是①的函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)向S軸作垂線交函數(shù)S=-a+2的圖象于點(diǎn)H，過(guò)M點(diǎn)向a軸作垂線交函數(shù)S=-a+2的圖象于點(diǎn)Q，請(qǐng)問(wèn)DQ•HG的值是否會(huì)變化？若不變，請(qǐng)求出此值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(zhǎng)（OA＜OB）是方程x²-18x+72=0的兩個(gè)根，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OC上，且OD=2CD．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線AD的解析式．

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（-3，0），C（1，0），tan∠BAC=

3

4

．
（1）求過(guò)點(diǎn)A，B的直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在x軸上找一點(diǎn)D，連接DB，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，如P，Q分別是AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，設(shè)AP=DQ=m，問(wèn)是否存在這樣的m，使得△APQ與△ADB相似？如存在，請(qǐng)求出m的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（-6，0）和點(diǎn)B（2，8），線段AB交y軸于點(diǎn)C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線y=ax²+c于點(diǎn)N，求線段MN的長(zhǎng)度的最大值；
（3）設(shè)拋物線y=ax²+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接CE．過(guò)點(diǎn)O作CE的平行線l．在直線l上是否存在點(diǎn)P，在y軸右側(cè)的拋物線y=ax²+c上是否存在點(diǎn)Q，使得四邊形COPQ為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在y軸上，以C為圓心，4cm為半徑的圓與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于D、E，且

AB

=

BD

．點(diǎn)P是⊙C上一動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)與A、B點(diǎn)不重合）．連接BP、AP．
（1）求∠BPA的度數(shù)；
（2）若過(guò)點(diǎn)P的⊙C的切線交x軸于點(diǎn)G，是否存在點(diǎn)P，使△APB與以A、G、P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．