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（本小題滿分10分）

如圖，O是△ABC的外接圓，AB = AC，過(guò)點(diǎn)A作AP∥BC，交BO的延長(zhǎng)線于P.

（1）求證：AP是O的切線；

（2）若O的半徑R = 6，△ACD為等邊三角形時(shí)，求線段AP的長(zhǎng).     

（本小題滿分8分）如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于點(diǎn)E，四邊形OCED是矩形嗎？證明你的結(jié)論。

（本小題滿分8分）如圖11，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，E為BC中點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列各題：

（1）畫AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD；

（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明△ABC是直角三角形；

（3）在△ACB中，tan∠CAE=        ，

在△ACD中，sin∠CAD=       ．

（本小題滿分8分）如圖11，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，E為BC中點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列各題：

（1）畫AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD；
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACB中，tan∠CAE=       ，
在△ACD中，sin∠CAD=       ．

（本小題滿分10分）

如圖，O是△ABC的外接圓，AB = AC，過(guò)點(diǎn)A作AP∥BC，交BO的延長(zhǎng)線于P.

（1）求證：AP是O的切線；

（2）若O的半徑R = 6，△ACD為等邊三角形時(shí)，求線段AP的長(zhǎng).