已知一個二次函數(shù)的關(guān)系式為 y＝x²-2bx＋c．
（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，
①則b、c 應滿足關(guān)系為                ；
②若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（m +6，n）兩點，求n的值；
（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點C（6，0）、D（k，0），線段CD（含端點）上有若干個橫坐標為整數(shù)的點，且這些點的橫坐標之和為21，求b的取值范圍．

當拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發(fā)生變化．例如：由拋物線y=x²-2mx+m²+2m-1…（1）
得：y=（x-m）²+2m-1…（2）
∴拋物線的頂點坐標為（m，2m-1），設(shè)頂點為P（x₀，y₀），則：
當m的值變化時，頂點橫、縱坐標x₀，y₀的值也隨之變化，將（3）代入（4）
得：y₀=2x₀-1．…（5）
可見，不論m取任何實數(shù)時，拋物線的頂點坐標都滿足y=2x-1．
解答問題：
①在上述過程中，由（1）到（2）所用的數(shù)學方法是______，其中運用的公式是______．由（3）、（4）得到（5）所用的數(shù)學方法是______．
②根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x²-2mx+2m²-4m+3的頂點縱坐標y與橫坐標x之間的函數(shù)關(guān)系式．
③是否存在實數(shù)m，使拋物線y=x²-2mx+2m²-4m+3與x軸兩交點A（x₁，0）、B（x₂，0）之間的距離為AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由（提示：|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂）．