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如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）判斷OE與OF的大小關系？并說明理由；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說出你的理由；
（3）在（2）的條件下，當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF會是正方形．

如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設直線MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F。
（1）判斷OE與OF的大小關系？并說明理由；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說出你的理由；
（3）在（2）的條件下，當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形。

如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長OA，OD到點F、E，使OF=2OA，OE=2OD，連接EF．將△EOF繞點O逆時針旋轉α角得到△E₁OF₁，如圖2．
（1）探究AE₁與BF₁的數(shù)量關系，并給予證明；
（2）當時α=30°，求證：△AOE₁為直角三角形；
（3）判斷△EOF在旋轉過程中與正方形ABCD重合部分的面積是否改變？如果改變，分別寫出重合面積的最大值和最小值各是多少；如果不變，請說明理由．