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        1. 已知數(shù)列 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,a2=2,且點(Sn,Sn+1)在直線y=kx+1上
          (Ⅰ)求k的值;
          (Ⅱ)求證:{an}是等比數(shù)列;
          (Ⅲ)記Tn為數(shù)列{Sn}的前n項和,求T10的值.

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          已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,則log3(a5+a7+a9)的值是( 。
          A、-5
          B、-
          1
          5
          C、5
          D、
          1
          5

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          已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足條件2Sn=3(an-1),其中n∈N*
          (1)求證:數(shù)列an成等比數(shù)列;
          (2)設數(shù)列bn滿足bn=log3an.若 tn=
          1bnbn+1
          ,求數(shù)列tn的前n項和.

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          已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-(
          1
          2
          n-1+2(n∈N*).
          (1)令bn=2nan,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式.
          (2)令cn=
          n+1
          n
          an,Tn=c1+c2+…+cn
          ,試比較Tn
          5n
          2n+1
          的大小,并予以證明.

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          已知數(shù)列{an}的前n項和Sn,對一切正整數(shù)n,點(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=2x+2-4的圖象上.
          (I)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (Ⅱ)設bn=an•log2an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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          一、選擇題

          BBACA   DCBBB(分類分布求解)

          二、填空題

          11.{2,7}     12.840    13.1    14.2    15.(圓錐曲線定義)

          16.解:(1)由

             (2)由余弦定理知:

              又

          17.解:設事件A為“小張被甲單位錄取”,B為“被乙單位錄取”,C為“被丙單位錄取”。

             (1)小張沒有被錄取的概率為:

             (2)小張被一個單位錄取的概率為

              被兩個單位同時錄取的概率為

              被三個單位錄取的概率為:所以分布列為:

          ξ

          0

          1

          2

          3

          P

              所以:

          18.解:(1)

             

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              所以:

          19.解:(1)連接B1D1,ABCD―A1B1C1D1為四棱柱,

          ,

          則在四邊形BB1D1D中(如圖),

            1. 得△D1O1B1≌△B1BO,可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°,

              即D1O1⊥B1O

                 (2)連接OD1,顯然:∠D1OB1為所求的角,

              容易計算:∠D1OB1

                  所以:

              20.解:(1)曲線C的方程為

                 (2)當直線的斜率不存在時,它與曲線C只有一個交點,不合題意,

                  當直線m與x軸不垂直時,設直線m的方程為

                 代入    ①

                  恒成立,

                  設交點A,B的坐標分別為

              ∴直線m與曲線C恒有兩個不同交點。

                  ②        ③

               

                     當k=0時,方程①的解為

                 

                     當k=0時,方程①的解為

                  綜上,由

              21.解:(1)當

                  由

              0

              遞增

              極大值

              遞減

                  所以

                 (2)

                     ①

                  由

                      ②

                  由①②得:即得:

                  與假設矛盾,所以成立

                 (3)解法1:由(2)得:

                 

                  由(2)得:

              解法3:可用數(shù)學歸納法:步驟同解法2

              解法4:可考慮用不等式步驟略