（1）閱讀理解：
我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個經典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，
“寬臂”的寬度=PQ=QR=RS，（這個條件很重要哦！）勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點共線（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：
第一步：畫直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；
第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上；
第三步：標記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP．
請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線______、______．
（2）在（1）的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程：
∵______，BQ⊥PR，
∴BP=BR．（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）
∴∠______=∠______．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，
∴∠______=∠______．
（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）
∴∠______=∠______=∠______．
（3）在（1）的條件下探究：是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在圖2中∠ABC的外部畫出（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．

探索：在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a，
（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=________（用含a的代數式表示）
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=________（用含a的代數式表示）
（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=________（用含a的代數式表示），并運用上述（2）的結論寫出理由．
發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的________倍．
應用：要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進行了如下的圖案設計：首先在△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴展三次（圖4已給出了前兩次擴展的圖案）．在第一次擴展區(qū)域內種謊話，第二次擴展區(qū)域內種紫花，第三次擴展區(qū)域內種藍花．如果種紅花的區(qū)域（即△ABC）的面積是10平方米，請你運用上述結論求出：
（1）種紫花的區(qū)域的面積；
（2）種藍花的區(qū)域的面積．

閱讀以下內容：

　　如圖(1)，在ABC中，由DE∥BC，我們可以得到△ADE∽△ABC，

從而有　　，

即AD·AC=AE·AB，于是

AD·EC=AE·DB，

從而，即△ABC中BC的平行線DE將另兩條邊AB、AC分割為成比例的線段．

我們已經知道，如果D是AB的中點，則E是AC的中點．

現(xiàn)在請你回答下列問題，并說說你的理由：

(1)如圖(2)，DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，那么AE、EG、GC有什么關系？

(2)如圖(3)，DE∥FG∥BC，DF=FB，那么EG與GC有什么關系？

如圖1，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a＜b），B、C、D、E四點都在直線m上，點B與點D重合．
連接AE、FC，我們可以借助于S_△ACE和S_△FCE的大小關系證明不等式：a²+b²＞2ab（b＞a＞0）．
證明過程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a．
∴，．
∵b＞a＞0
∴S_△FCE＞S_△ACE
即
∴b²-ab＞ab-a²
∴a²+b²＞2ab
解決下列問題：
（1）現(xiàn)將△DEF沿直線m向右平移，設BD=k（b-a），且0≤k≤1．如圖2，當BD=EC時，k=______．利用此圖，仿照上述方法，證明不等式：a²+b²＞2ab（b＞a＞0）．
（2）用四個與△ABC全等的直角三角形紙板進行拼接，也能夠借助圖形證明上述不等式．請你畫出一個示意圖，并簡要說明理由．