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已知拋物線C₁的函數(shù)解析式為y=ax²+bx-3a（b＜0），若拋物線C₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3），方程ax²+bx-3a=0的兩根為x₁，x₂，且|x₁-x₂|=4．
（1）求拋物線C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）已知實(shí)數(shù)x＞0，請(qǐng)證明x+≥2，并說(shuō)明x為何值時(shí)才會(huì)有x+=2．
（3）若將拋物線先向上平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后得到拋物線C₂，設(shè)A（m，y₁），B（n，y₂）是C₂上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．請(qǐng)你用含m的表達(dá)式表示出△AOB的面積S，并求出S的最小值及S取最小值時(shí)一次函數(shù)OA的函數(shù)解析式．
（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則P，Q兩點(diǎn)間的距離為）

已知拋物線C₁的函數(shù)解析式為y=ax²+bx-3a（b＜0），若拋物線C₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3），方程ax²+bx-3a=0的兩根為x₁，x₂，且|x₁-x₂|=4．
（1）求拋物線C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）已知實(shí)數(shù)x＞0，請(qǐng)證明x+≥2，并說(shuō)明x為何值時(shí)才會(huì)有x+=2．
（3）若將拋物線先向上平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后得到拋物線C₂，設(shè)A（m，y₁），B（n，y₂）是C₂上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．請(qǐng)你用含m的表達(dá)式表示出△AOB的面積S，并求出S的最小值及S取最小值時(shí)一次函數(shù)OA的函數(shù)解析式．
（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則P，Q兩點(diǎn)間的距離為）

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（n，0）（n＞0），拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)P．已知正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（2，2），B（3，2），D（2，3）．
（1）求c，b并寫出拋物線對(duì)稱軸及y的最大值（用含有n的代數(shù)式表示）；
（2）求證：拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y=x²的圖象上；
（3）若拋物線與直線AD交于點(diǎn)N，求n為何值時(shí)，△NPO的面積為1；
（4）若拋物線經(jīng)過(guò)正方形區(qū)域ABCD（含邊界），請(qǐng)直接______寫出n的取值范圍．
（參考公式：y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，）