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				13．直角坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn).若為線段的三等分點(diǎn).則?＝            ．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          直角坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A（1,2）、B（3，-2）、C（9，7），若E、F為線段BC的三等分點(diǎn)，則=___________．
          

			
          
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          直角坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A(1，2)、B(3，－2)、C(9，7)，若E、F為線段BC的三等分點(diǎn)，則·＝
          

          

          [　　]
          

          A．20
          

          

          B．21
          

          

          C．22
          

          

          D．23
          

          

          

			
          
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          8、對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個(gè)命題：
          ①若點(diǎn)C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
          ②在△ABC中，若∠C=90o，則||AC||2+||CB||2=||AB||2；
          ③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
          其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
          

			
          
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          16、對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），定義它們之間的一種“新距離”：|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個(gè)命題：
          ①若點(diǎn)C在線段AB上．則|AC|+|BC|=|AB|；
          ②在△ABC中，若∠C=90°，則|AC|2+|CB|2=|AB|2；
          ③在△ABC中，|AC|+|CB|＞|AB|．
          其中的真命題為（　�。�
          

			
          
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          對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|．給出下列三個(gè)命題：
          ①若點(diǎn)C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
          ②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
          ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
          其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
          

			
          
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          一.  
選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
           
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          D
          D
          B
          A
          A
          D
          C
          D
          A
          C
          C
          B
          1．.因所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，
          2．.因，
          3．.令，則，
          4．.
          5. . ，，…，
          6．D.  函數(shù)
          7． .由題知,垂足的軌跡為以焦距為直徑的圓,則
          又,所以
          8．. 常數(shù)項(xiàng)為
          9. A. 
           
          10．. 解：①③④正確，②錯(cuò)誤。易求得、到球心的距離分別為3、2，若兩弦交于，則⊥，中，有，矛盾。當(dāng)、、共線時(shí)分別取最大值5最小值1。
          11. . 一天顯示的時(shí)間總共有種,和為23總共有4種,故所求概率為.
          12．. 解：當(dāng)時(shí)，顯然不成立
          當(dāng)時(shí)，因當(dāng)即時(shí)結(jié)論顯然成立；
          當(dāng)時(shí)只要即可
          即
          則
          二.  
填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
          13.        14.        
15.       16. B、D
          13. 由已知得,則
          14．
          15. 
          16． 解：真命題的代號(hào)是：   BD  。易知所盛水的容積為容器容量的一半，故D正確，于是A錯(cuò)誤；水平放置時(shí)由容器形狀的對(duì)稱性知水面經(jīng)過點(diǎn)P，故B正確；C的錯(cuò)誤可由圖1中容器位置向右邊傾斜一些可推知點(diǎn)P將露出水面。
          三.  
解答題：本大題共6小題，共74分。
          17.解：由得
          ∴   ∴
          ∴，又
          ∴
          由得 
          即   ∴
          由正弦定理得
          18.解：（1）的所有取值為
          的所有取值為,
          、的分布列分別為：
          0.8
          0.9
          1.0
          1.125
          1.25
          P
          0.2
          0.15
          0.35
          0.15
          0.15
           
          0.8
          0.96
          1.0
          1.2
          1.44
          P
          0.3
          0.2
          0.18
          0.24
          0.08
           
          （2）令A(yù)、B分別表示方案一、方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量這一事件，
          ,
          可見，方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大
          （3）令表示方案所帶來的效益，則
          10
          15
          20
          P
          0.35
          0.35
          0.3
           
          10
          15
          20
          P
          0.5
          0.18
          0.32
           
          所以
          可見，方案一所帶來的平均效益更大。
          19．解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，
          ，
          依題意有①
          由知為正有理數(shù)，故為的因子之一，
          解①得
          故
          （2）
          ∴
          20．解 ：（1）證明：依題設(shè)，是的中位線，所以∥，
          則∥平面，所以∥。
          又是的中點(diǎn)，所以⊥，則⊥。
          因?yàn)椤停停?/p>
          所以⊥面，則⊥，
          因此⊥面。
          （2）作⊥于，連。因?yàn)椤推矫妫?/p>
          根據(jù)三垂線定理知，⊥，
          就是二面角的平面角。
          作⊥于，則∥，則是的中點(diǎn)，則。
          設(shè)，由得，，解得，
          在中，，則，。
          所以，故二面角為。
           
          解法二：（1）以直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則
          所以
          所以
          所以平面
          由∥得∥，故：平面
           
          (2)由已知設(shè)
          
 則
          由與共線得:存在有得
           
          同理:
          設(shè)是平面的一個(gè)法向量,
          則令得  
          又是平面的一個(gè)法量
          所以二面角的大小為
          （3）由（2）知，，，平面的一個(gè)法向量為。
          則。
          則點(diǎn)到平面的距離為
           
          21．證明：（1）設(shè)，由已知得到，且，，
          
 
  
 
  
 
設(shè)切線的方程為：由得
          從而,解得
          因此的方程為：
          同理的方程為：
          又在上，所以，
          即點(diǎn)都在直線上
          又也在直線上,所以三點(diǎn)共線
          （2）垂線的方程為：，
          由得垂足，
          設(shè)重心
          所以    
解得
          由 可得即為重心所在曲線方程
           
          22．解：、當(dāng)時(shí)，，求得 ，
          于是當(dāng)時(shí)，；而當(dāng) 時(shí)，．
          即在中單調(diào)遞增，而在中單調(diào)遞減．     
          （2）.對(duì)任意給定的，，由 ，
          若令 ，則   … ① ，而     …  ②
          （一）、先證；因?yàn)�，，�?/p>
          又由  ，得 ．
          所以
          ．
          （二）、再證；由①、②式中關(guān)于的對(duì)稱性，不妨設(shè)．則
          （?）、當(dāng)，則，所以，因?yàn)?，
          ，此時(shí)．
           （?）、當(dāng) …③，由①得
,，，
          因?yàn)?nbsp;  所以   … ④
           同理得 …  ⑤ ，于是   … ⑥
          今證明   …  ⑦, 因?yàn)? ，
          只要證  ，即 ，也即 ，據(jù)③，此為顯然．
           因此⑦得證．故由⑥得 ．
          綜上所述，對(duì)任何正數(shù)，皆有．
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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