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        1. (I)求證:平面, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)


          (I)求異面直線MN和CD1所成的角;
          (II)證明:EF//平面B1CD1.

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          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),X軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.曲線C1的參數(shù)方程為:為參數(shù));射線C2的極坐標(biāo)方程為:,且射線C2與曲線C1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

          (I )求曲線C1的普通方程;

          (II)設(shè)A、B為曲線C1與y軸的兩個(gè)交點(diǎn),M為曲線C1上不同于A、B的任意一點(diǎn),若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn),求證|OP|.|OQ|為定值.

           

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          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),X軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.曲線C1的參數(shù)方程為:為參數(shù));射線C2的極坐標(biāo)方程為:,且射線C2與曲線C1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
          (I )求曲線C1的普通方程;
          (II)設(shè)A、B為曲線C1與y軸的兩個(gè)交點(diǎn),M為曲線C1上不同于A、B的任意一點(diǎn),若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn),求證|OP|.|OQ|為定值.

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          在復(fù)平面內(nèi), 是原點(diǎn),向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是=2+i。

          (Ⅰ)如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)

          (Ⅱ)復(fù)數(shù),對應(yīng)的點(diǎn)C,D。試判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上?并證明你的結(jié)論。

          【解析】第一問中利用復(fù)數(shù)的概念可知得到由題意得,A(2,1)  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i  ∵ (2+i)(-2i)=2-4i,      ∴  =

          第二問中,由題意得,=(2,1)  ∴

          同理,所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等,

          ∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上

          (Ⅰ)由題意得,A(2,1)  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i     3分

               ∵ (2+i)(-2i)=2-4i,      ∴  =                 2分

          (Ⅱ)A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。                              2分

          證明:由題意得,=(2,1)  ∴

            同理,所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等,

          ∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上

           

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          ,、分別為、的中點(diǎn)。
          (I)求證:平面;
          (Ⅱ)求三棱錐的體積;
          (Ⅲ)求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

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          數(shù)學(xué)(文)

          第I卷(共60分)

          一、選擇題(每小題5分,共60分)

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          A

          B

          D

          B

          A

          A

          D

          A

          C

          B

          A

          A

          第Ⅱ卷(共90分)

          二、填空題(每小題4分,共16分)

          13.6ec8aac122bd4f6e     14.3        15.97       16.③

          三、解答題(共74分)

          17.(本小題滿分12分)

             (I)6ec8aac122bd4f6e的內(nèi)角和6ec8aac122bd4f6e。

                  6ec8aac122bd4f6e

                  6ec8aac122bd4f6e

             (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   當(dāng)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e取最大值6ec8aac122bd4f6e

          18.(本題滿分12分)

              記A:該夫婦生一個(gè)小孩是患病男孩,B:該夫婦生一個(gè)小孩是患病女孩:C:該夫婦生一個(gè)小孩是不患病男孩;D:該夫婦生一個(gè)小孩是不患病女孩,則

              6ec8aac122bd4f6e

             (I)6ec8aac122bd4f6e

                    6ec8aac122bd4f6e

                    6ec8aac122bd4f6e

             (Ⅱ)該夫婦所生的前兩個(gè)是患病男孩,后一個(gè)患病女孩的概率為6ec8aac122bd4f6e,所以

                       6ec8aac122bd4f6e

          19.(本題滿分12分)

          解法一:(I)證明:連接6ec8aac122bd4f6e,設(shè)6ec8aac122bd4f6e,連接DE

          6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e三棱柱6ec8aac122bd4f6e是正三棱柱,且6ec8aac122bd4f6e,

               6ec8aac122bd4f6e四邊形6ec8aac122bd4f6e是正方形,

               ∴E是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn),又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn),

               ∴6ec8aac122bd4f6e

               ∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

               ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

          (Ⅱ)解:在平面6ec8aac122bd4f6e內(nèi)作6ec8aac122bd4f6e于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e,在面6ec8aac122bd4f6e;內(nèi)作6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e連接6ec8aac122bd4f6e

               ∵平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

               ∵6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上的射影,6ec8aac122bd4f6e

               ∴6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角

               設(shè)6ec8aac122bd4f6e在正6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e

               在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e

               從而6ec8aac122bd4f6e

               所以,二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e

          解法二:建立空間直角坐標(biāo)系6ec8aac122bd4f6e,如圖,

          (I)證明:連接6ec8aac122bd4f6e設(shè)6ec8aac122bd4f6e,連接6ec8aac122bd4f6e,設(shè)6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e    則6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

          (Ⅱ)解:∵6ec8aac122bd4f6e

                設(shè)6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量,則6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

                故6ec8aac122bd4f6e,取6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e;

                同理,可求得平面6ec8aac122bd4f6e的法向量是6ec8aac122bd4f6e

                設(shè)二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e

                所以,二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e

          20.(本題滿分12分)

             (I)6ec8aac122bd4f6e,依題意,6ec8aac122bd4f6e,即

                  6ec8aac122bd4f6e

                  解得6ec8aac122bd4f6e

                  6ec8aac122bd4f6e

                  令6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e列表可得:

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          1

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          +

          0

          0

          +

          6ec8aac122bd4f6e

          遞增

          極大

          遞減

          極小

          遞增

                  所以,6ec8aac122bd4f6e是極大值;6ec8aac122bd4f6e是極小值

            (Ⅱ)曲線方程為6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e不在曲線上,

                  設(shè)切點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e,則點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的坐標(biāo)滿足6ec8aac122bd4f6e

                  因6ec8aac122bd4f6e,故切線的方程為6ec8aac122bd4f6e

                  注意到點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e在切線上,有6ec8aac122bd4f6e

                  化簡得6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e

          21.(本題滿分12分)

            (I)將6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,整理得

                6ec8aac122bd4f6e

                由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,故

          6ec8aac122bd4f6e

          (Ⅱ)當(dāng)兩條切線的斜率都存在而且不等于6ec8aac122bd4f6e時(shí),設(shè)其中一條的斜率為k,

                則另外一條的斜率為6ec8aac122bd4f6e

                于是由上述結(jié)論可知橢圓斜率為k的切線方程為

                6ec8aac122bd4f6e    ①

                又橢圓斜率為6ec8aac122bd4f6e的切線方程為

                6ec8aac122bd4f6e    ②

                 由①得6ec8aac122bd4f6e

                 由②得6ec8aac122bd4f6e

          兩式相加得6ec8aac122bd4f6e

                于是,所求P點(diǎn)坐標(biāo)6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e因此,6ec8aac122bd4f6e

                當(dāng)一條切線的斜率不存在時(shí),另一條切線的斜率必為0,此時(shí)顯然也有6ec8aac122bd4f6e

                所以6ec8aac122bd4f6e為定值。

           

          22.(本題滿分14分)

           (I)由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

                當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,化簡得

                6ec8aac122bd4f6e  ①

                以6ec8aac122bd4f6e代替6ec8aac122bd4f6e

                6ec8aac122bd4f6e   ②

                兩式相減得

                6ec8aac122bd4f6e

                則6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e

                所以,數(shù)列6ec8aac122bd4f6e為等差數(shù)列

           (Ⅱ)由6ec8aac122bd4f6e,結(jié)合(I)的結(jié)論知6ec8aac122bd4f6e

                 于是,6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

                 所以,原不等式成立

          其他解法參照以上評分標(biāo)準(zhǔn)評分

           

           

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