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.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當(dāng)x>1時，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；

   （3）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{a??_n}滿足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，求數(shù)列{a_n}的通項公式；

   （4）在（3）的條件下，是否存在正數(shù)M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)對于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由.

如果函數(shù)f(x)的定義域為R，對于m，n Î R，恒有f(m + n) = f(m) + f(n) - 6，且f(- 1)是不大于5的正整數(shù)，當(dāng)x > - 1時，f(x) > 0．那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)f(x) =  ____  (注：填上你認(rèn)為正確的一個函數(shù)即可，不必考慮所有可能的情形)

（湖北理21）（本小題滿分14分）

已知m，n為正整數(shù).

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1時，(1+x)^m≥1+mx；

（Ⅱ）對于n≥6，已知，求證，m=1,1,2…，n；

（Ⅲ）求出滿足等式3ⁿ+4^m+…+(n+2)^m=(n+3)ⁿ的所有正整數(shù)n.

設(shè)f(x)＝lnx＋－1，證明：

（1）當(dāng)x>1時，f(x)<  (x－1)；

（2）當(dāng)1<x<3時，f(x)< .

若則當(dāng)x>1時，a、b、c的大小關(guān)系是 (     )

A.       B.      C.        D.