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(本小題滿分12分)

如圖，已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）.

（I） 若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；

（II）若過(guò)點(diǎn)B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

   (本小題滿分12分)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如下圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)AE= FB=x(cm).

(I)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm²)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值？

(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm³)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.[

(本小題滿分12分）

某公園的大型中心花園的邊界為橢圓，花園內(nèi)種植各種花草. 為增強(qiáng)觀賞性，在橢圓內(nèi)以其

中心為直角頂點(diǎn)且關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)直角三角形內(nèi)種植名貴花草（如圖），并以該直角三角

形斜邊開(kāi)辟觀賞小道（其中的一條為線段）. 某園林公司承接了該中心花園的施工建設(shè)，

在施工時(shí)發(fā)現(xiàn)，橢圓邊界上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為4（單位：百米），且橢圓上點(diǎn)

到焦點(diǎn)的最近距離為1（單位：百米）.

（Ⅰ）以橢圓中心為原點(diǎn)建立如圖的坐標(biāo)系，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）請(qǐng)計(jì)算觀賞小道的長(zhǎng)度（不計(jì)小道寬度）的最大值.

(本小題滿分12分）

某公園的大型中心花園的邊界為橢圓，花園內(nèi)種植各種花草. 為增強(qiáng)觀賞性，在橢圓內(nèi)以其

中心為直角頂點(diǎn)且關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)直角三角形內(nèi)種植名貴花草（如圖），并以該直角三角

形斜邊開(kāi)辟觀賞小道（其中的一條為線段）. 某園林公司承接了該中心花園的施工建設(shè)，

在施工時(shí)發(fā)現(xiàn)，橢圓邊界上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為4（單位：百米），且橢圓上點(diǎn)

到焦點(diǎn)的最近距離為1（單位：百米）.

（Ⅰ）以橢圓中心為原點(diǎn)建立如圖的坐標(biāo)系，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）請(qǐng)計(jì)算觀賞小道的長(zhǎng)度（不計(jì)小道寬度）的最大值.