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函數(shù)y=f（x）是定義在a，b上的增函數(shù)，其中a，b∈R且0＜b＜-a，已知y=f（x）無(wú)零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)F（x）=f²（x）+f²（-x），則對(duì)于F（x）有以下四個(gè)說(shuō)法：
①定義域是[-b，b]；②是偶函數(shù)；③最小值是0；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．
其中正確的有（填入你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：
①對(duì)任意x∈R，有f（x）＞0； ②對(duì)任意x、y∈R，有f（xy）=[f（x）]^y；  ③f(

1

3

)＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若f（2）=2，且x滿足f(

1

2

)≤f(x)≤f(2)，求函數(shù)y=2f(2log2x)+

1

f(2log2x)

的最大值和最小值．

函數(shù)y=f（x），是定義在[a，b]上的增函數(shù)，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）無(wú)零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)F（x）=f²（x）+f²（-x），對(duì)于F（x）有如下四個(gè)說(shuō)法：①定義域是[-b，b]；②是偶函數(shù)；③最小值是0；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)有（　�。�

函數(shù)f（x）的定義域是R，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a）+f（b）=f（a+b）．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0且f（2）=3．
（1）判斷的奇偶性、單調(diào)性；
（2）求在區(qū)間[-2，4]上的最大值、最小值；
（3）當(dāng)θ∈[0，

π

2

]時(shí)，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0對(duì)所有θ都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．