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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          20、設非空集合S具有如下性質(zhì)：①元素都是正整數(shù)；②若x∈S，則10-x∈S．
          （1）請你寫出符合條件，且分別含有一個、二個、三個元素的集合S各一個；
          （2）是否存在恰有6個元素的集合S？若存在，寫出所有的集合S；若不存在，請說明理由；
          （3）由（1）、（2）的解答過程啟發(fā)我們，可以得出哪些關于集合S的一般性結論（要求至少寫出兩個結論）？
          

			
          
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          設f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x•]上單調(diào)遞增，在[x•，1]單調(diào)遞減，則稱f（x）為[0，1]上的單峰函數(shù)，x•為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間．
          對任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f（x），下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法．
          （Ⅰ）證明：對任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），則（0，x2）為含峰區(qū)間；若f（x1）≤f（x2），則（x1，1）為含峰區(qū)間；
          （Ⅱ）對給定的r（0＜r＜0.5），證明：存在x1，x2∈（0，1），滿足x2-x1≥2r，使得由（Ⅰ）確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r；
          （Ⅲ）選取x1，x2∈（0，1），x1＜x2由（Ⅰ）可確定含峰區(qū)間為（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3，由x3與x1或x3與x2類似地可確定是一個新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，x2）的情況下，試確定x1，x2，x3的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34．
          （區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差）．
          

			
          
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          設f（x）=logag（x）（a＞0且a≠1）
          （1）若f(x)=log
          1
          2
          (3x-1)          ，且滿足f（x）＞1，求x的取值范圍；
          （2）若g（x）=ax2-x，是否存在a使得f（x）在區(qū)間[
          1
          2
          ，3]上是增函數(shù)？如果存在，說明a可以取哪些值；如果不存在，請說明理由．
          （3）定義在[p，q]上的一個函數(shù)m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=q
          將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M＞0，使得不等式|m（x1）-m（x0）|+|m（x2）-m（x1）|+…+|m（xi）-m（xi-1）|+…+|m（xn）-m（xn-1）|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)．試判斷函數(shù)f（x）=log4(4x2-x)是否為在[
          1
          2
          ，3]上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請說明理由．
          

			
          
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          由3人組成的一個代表隊參加某項知識競賽．競賽共有10道題，每題可由任一人回答，答對得10分，答錯得0分．假設3人答題是相互獨立的，且回答問題正確的概率分別為0.4、0.4、0.5，則此次競賽該代表隊可望獲得
          82
          82
          分．
          

			
          
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          設f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數(shù)，且不恒為0，記gn（x）=
          f(x)
          n
          (n∈N*)          ．若對定義域內(nèi)的每一個x，總有gn（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)gn（x）的導函數(shù)）．
          （1）若f（x）=
          a
          x3
          -
          1
          x
          -x          （x＞0）既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）對任給的“n階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“n階負函數(shù)”？并說明理由．
          

			
          
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