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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、選擇題
                 1．Ｃ            2．Ｂ            3．Ｂ            4．Ｄ                   5．B              6．Ｃ     
          7．Ｄ            8．Ｃ       9．C       10．C 
          二、填空題
                 11．           12．                  13．                   14．2            15．30°
          三、解答題
          16．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，
          由為銳角三角形得．………………………………………………7分
          （Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．
          所以，．………………………………………………14分
          17．解：（Ⅰ）記表示事件：“位顧客中至少位采用一次性付款”，則表示事件：“位顧客中無人采用一次性付款”．
          ，
          ．………………………………………………7分
          （Ⅱ）記表示事件：“位顧客每人購買件該商品，商場獲得利潤不超過元”．
          表示事件：“購買該商品的位顧客中無人采用分期付款”．
          表示事件：“購買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”．
          則．
          ，．
          ．……………………………………14分
          18．解法一：（1）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．
          因?yàn)?sub>，所以，又，故為等腰直角三角形，，
          由三垂線定理，得．………………………7分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
          依題設(shè)，
          故，由，，．
          又，作，垂足為，
          則平面，連結(jié)．為直線與平面所成的角．
          所以，直線與平面所成角的正弦值為．………………………………………………14分
          解法二：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．
          因?yàn)?sub>，所以．
          又，為等腰直角三角形，．
          如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，
          因?yàn)?sub>，，
          又，所以，
          ，．
          ，，，，所以．…………………7分
          （Ⅱ），.
          與的夾角記為，與平面所成的角記為，因?yàn)?sub>為平面的法向量，所以與互余．
          ，，
          所以，直線與平面所成角的正弦值為．………………………14分
          19．解：（Ⅰ），
          因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．
          即
          解得，．………………………7分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
          ．
          當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)時(shí)，．
          所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．
          則當(dāng)時(shí)，的最大值為．
          因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，
          所以　，
          解得　或，
          因此的取值范圍為．………………………14分
          20．解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且
          解得，．
          所以，
          ．………………………6分
          （Ⅱ）．
          ，①
          ，②
          ②－①得，
          ．………………………12分
          21．證明：（Ⅰ）橢圓的半焦距，
          由知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，
          故，
          所以，．………………………6分
          （Ⅱ）（?）當(dāng)的斜率存在且時(shí)，的方程為，代入橢圓方程，并化簡得．
          設(shè)，，則
          ，，
          ；
          因?yàn)?sub>與相交于點(diǎn)，且的斜率為．
          所以，．
          四邊形的面積
          ．
          當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．………………………10分
          （?）當(dāng)的斜率或斜率不存在時(shí)，四邊形的面積．……………………11分
          綜上，四邊形的面積的最小值為．………………………12分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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