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練習(xí)冊

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試題

23．選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分10分）

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若將曲線與上各點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半，分別得到曲線和，求出曲線和的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過極點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線，

（1）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時，求直線與圓O公共點的一個極坐標(biāo).

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（本小題滿分10分）

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若將曲線與上各點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半，分別得到曲線和，求出曲線和的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過極點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線C₁（t為參數(shù)），C₂（為參數(shù)），

（Ⅰ）當(dāng)=時，求C₁與C₂的交點坐標(biāo)；

（Ⅱ）過坐標(biāo)原點O作 C₁的垂線，垂足為A，P為OA中點，當(dāng)變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線.

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（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
如圖，已知點，，圓是以為直徑的圓，直線：
（為參數(shù)）．

（Ⅰ）寫出圓的普通方程并選取適當(dāng)?shù)膮?shù)改寫為參數(shù)方程；
（Ⅱ）過原點作直線的垂線，垂足為，若動點滿足，當(dāng)變化時，求點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

A

B

D

B

D

C

A

C

二、填空題

13．30° 14． 15．-0.61 16．

三、解答題

17．解：（I）

即中出現(xiàn)3個1，2個0 2分

所以 6分

（II）（法一）設(shè)Y=X-1，

由題知 9分

所以 12分

（法二）X的分布列如下：

X

1

2

3

4

P（X）

X

5

6

P（X）

……10服

所以…………12分

18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中

都等于90°，

每個面都是直角三角形；

可得面ADB，所以……2分

又，所以面ABC，

所以DEAC， 4分

又DFAC，所以AC面DEF。 6分

（II）方法一：由（I）知為二面角B―AC―D的平面角， 9分

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12分

方法二：過B作CD于O，

過O作OMAC于M，連結(jié)BM，

因為AD面BDC，所以ADC面BDC。

所以BO面ADC，

由三垂線定理可得為二面角B―AC―D的平面角， 9分

可求得

所以，

所以 12分

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方法三：如圖，以DB為x軸，

過D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。

所以 8分

設(shè)面DAC的一個法向量為，

則

則

設(shè)面BAC的一個法向量為，

則

則 10分

所以，

因為二面角B―AC―D為銳角，

所以二面角B―AC―D的大小為 12分

19．解：（Ⅰ）設(shè)動點M的坐標(biāo)為

，

即………………2分

（Ⅱ）①在中分別令

……………3分

設(shè)，

由

………………4分

，

所以

即

………………6分

②

……………7分

點N到CD的距離……………8分

…………………9分

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

即，此時，

所以直線的方程為…………………12分

20．證明：（I）先證

法一：

法二：①；

②假設(shè)時命題成立，

即

所以時命題也成立。

綜合①②可得 2分

再證

①；

②假設(shè)時命題成立，即，

則

所以時命題也成立。

綜合①②可得 6分

（II）

故數(shù)列單調(diào)遞減 9分

又

即 12分

21．解：（I）因為，所以

方法一： 2分

因為上是增函數(shù)，

所以上恒成立，

即上恒成立，

所以 4分

又存在正零點，

故。

即

所以 6分

方法二： 2分

因為上是增函數(shù)，

所以上恒成立，

若，

于是恒成立。

又存在正零點，

故

與

即矛盾，

所以 4分

由恒成立，

又存在正零點，

故

所以即 6分

（II）結(jié)論理由如下：

由（I），

所以 7分

方法一：

8分

令

上，

所以上為增函數(shù) 10分

當(dāng)

即

從而得到證明。 12分

方法二：

，

8分

令，

作函數(shù)

令

當(dāng) 10分

，

所以當(dāng)，

即

所以 12分

22．證明：（I）⊙O切BC于D，

2分

的角平分線，

又

4分

（II）連結(jié)DE，

⊙O切BC于D，

5分

由（I）可得

又⊙O內(nèi)接四邊形AEDF，

∽

分

又

10分

23．解：（I）把化為普通方程為

2分

把化為直角坐標(biāo)系中的方程為

4分

圓心到直線的距離為 6分

（II）由已知 8分

10分

24．證明：法一：

5分

10

法二：

5分

10分

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