楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為
，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)．試用含有m、k（m，k∈N×）的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明．
| 第0行 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
第1斜列 |
| 第1行 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
第2斜列 |
| 第2行 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
第3斜列 |
| 第3行 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
3 |
|
1 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
第4斜列 |
| 第4行 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4 |
|
6 |
|
4 |
|
1 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
第5斜列 |
| 第5行 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
5 |
|
10 |
|
10 |
|
5 |
|
1 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
第6斜列 |
| 第6行 |
|
|
|
|
|
1 |
|
6 |
|
15 |
|
20 |
|
15 |
|
6 |
|
1 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
第7斜列 |
| 第7行 |
|
|
|
|
1 |
|
7 |
|
21 |
|
35 |
|
35 |
|
21 |
|
7 |
|
1 |
… |
… |
… |
… |
… |
第8斜列 |
| 第8行 |
|
|
|
1 |
|
8 |
|
28 |
|
56 |
|
70 |
|
56 |
|
28 |
|
8 |
|
1 |
… |
… |
… |
… |
第9斜列 |
| 第9行 |
|
|
1 |
|
9 |
|
36 |
|
84 |
|
126 |
|
126 |
|
84 |
|
36 |
|
9 |
|
1 |
… |
… |
… |
第10斜列 |
| 第10行 |
|
1 |
|
10 |
|
45 |
|
120 |
|
210 |
|
252 |
|
210 |
|
120 |
|
45 |
|
10 |
|
1 |
… |
… |
第11斜列 |
| 第11行 |
1 |
|
11 |
|
55 |
|
165 |
|
330 |
|
462 |
|
462 |
|
330 |
|
165 |
|
55 |
|
11 |
|
1 |
… |
第12斜列 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11階楊輝三角 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
