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				已知二次函數(shù).			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知二次函數(shù)g（x）對任意實數(shù)x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
          （1）求g（x）的表達式；
          （2）設(shè)1＜m≤e，H（x）=g（x+
          1
          2
          ）+mlnx-（m+1）x+
          9
          8
          ，求證：H（x）在[1，m]上為減函數(shù)；
          （3）在（2）的條件下，證明：對任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+1（b∈R），滿足f（-1）=f（3）．
          （1）求b的值；
          （2）當x＞1時，求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
          （3）對于（2）中的f-1（x），如果f-1(x)＞m(m-
          		x
          )          在[
          1
          4
          ，
          1
          2
          ]          上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值為0，且滿足條件①f（x-4）=f（2-x），②對任意的x∈R有f（x）≥x，當x∈（0，2）時，f(x)≤(
          x+1
          2
          )2          ，那么f（a）+f（c）-f（b）的值為（　�。�
          
                
          A、0
          B、
          7
          32
          C、
          9
          16
          D、1
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，對于任意實數(shù)x都有f（x）≥0，則
          f(1)
          f′(0)
          的最小值為（　�。�
          
                
          A、3
          B、
          5
          2
          C、2
          D、
          3
          2
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b、c∈R），不論α、β為何實數(shù)，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
          （1）求證：b+c=-1；
          （2）求證：c≥3；
          （3）若函數(shù)f（sinα）的最大值為8，求b、c的值．
          

			
          
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          一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則．
          二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
          三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．
          四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分數(shù)．
          一．選擇題：CCDAB   CBDAD
          1．則選C.
          2．將各選項代入檢驗易得答案選C.
          3．由函數(shù)以為周期，可排除A、B，由函數(shù)在為增函數(shù)，可排除C,故選D。
          5．正確命題有②、④,故選B.
          6．或
          或，故選C。
          7．將圓的方程化為標準方程得，由數(shù)形結(jié)合不難得出所求的距離差為已知圓的直徑長.,故選B.
          8．該程序的功能是求和,因輸出結(jié)果，故選D.
          9．如圖設(shè)點P為AB的三等分點，要使△PBC的面積不小于，則點P只能在
          AP上選取，由幾何概型的概率
          公式得所求概率為.故選A.
          10．如圖：易得答案選D.
          二．填空題：11.800、20％；12. 3；13. ①③④⑤；14. ； 15. 
          11．由率分布直方圖知，及格率＝＝80％，
          及格人數(shù)＝80％×1000＝800，優(yōu)秀率＝％.
          12．由得
          由，得
          13．顯然①可能，②不可能，③④⑤如右圖知都有可能。
          14．在平面直角坐標系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝
          15． C為圓周上一點，AB是直徑，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,進而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，
          三．解答題：
          16．解：（1）
                       
------------------------4分
          （2）∵，
          ∴,
          由正弦定理得：
          ∴------------6分
          如圖過點B作垂直于對岸，垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度。
          在中，∵,------------8分
          ∴＝
                 （米）
          ∴該河段的寬度米。---------------------------12分
          17．解：（1）設(shè)，（）由成等比數(shù)列得
          ，----------------①,    得
          ∵  ∴---------------②
          由①②得，  ∴-----------------------------4分
          ∴，顯然數(shù)列是首項公差的等差數(shù)列
          ∴＝------------------------------------6分
          [或]
          （2）∵
          ∴＝------------8分
          2＝
          －＝＝---10分
          ∴＝。------------------------------------------12分
          18．(1)解：∵
          ∴且,
          ∴平面------------ ----------------2分
          在中， ,
          中，
          ∵,
          ∴.--------------4分
          (2)證法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分
          ∵,∴-------------------8分
          〔證法2：由（1）知平面，∵面，
          ∴,∵,,∴面
          又∵面，∴〕
          (3) ∵
          ∴為二面角C-SA-B的平面角---------10分
          在中，∵
          ∴,
          ∴即所求二面角C-SA-B為-------------------------14分
          19．解：（1）依題意知，動點到定點的距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線………………………………2分
          　　　　∵     
∴　
          ∴　曲線方程是………4分
          （2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過，
          ∴圓的方程為　　……………………………7分
          令得：　　
          設(shè)圓與軸的兩交點分別為，
          方法1：不妨設(shè)，由求根公式得
          ，…………………………10分
          ∴
          又∵點在拋物線上，∴，
          ∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分
          ∴當運動時，弦長為定值4…………………………………………………14分
          　〔方法2：∵，　
          ∴
          　又∵點在拋物線上，∴， ∴　　
          ∴當運動時，弦長為定值4〕
          20. 解：設(shè)AN的長為x米（x >2）
                 ∵，∴|AM|＝
          ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4分
          （1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，
                 ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
                 ∴       即AN長的取值范圍是----------- 8分
          （2）令y＝，則y′＝  -------------- 10分
          ∵當，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
          ∴當x＝3時y＝取得最大值，即（平方米）
          此時|AN|＝3米，|AM|＝米      ----------------------
12分
          21．解：
          （1）  
          ---------------2分
          當時，函數(shù)有一個零點；--------------3分
          當時，，函數(shù)有兩個零點。------------4分
          （2）令，則
           ，
          在內(nèi)必有一個實根。
          即方程必有一個實數(shù)根屬于。------------8分
          (3)假設(shè)存在，由①得
             
          由②知對,都有
          令得
          由得， 
          當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。
          ∴存在，使同時滿足條件①、②。------------------------------14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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