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				(2)  若對(duì)且..證明方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知二次函數(shù).
            
          (1)若，證明：f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn)；
            
          (2)證明：若對(duì)且，則方程必有一實(shí)根在區(qū)間內(nèi)；
            
          (3)在（1）的條件下，設(shè)的另一個(gè)根為,若方程有解，證明.
          

			
          
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          解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
          

          已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c
          

          (1)
          		

          

          若任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f(x1)≠f(x2)，求證：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于；
          

          

          

          (2)
          		

          

          若關(guān)于x的方程在的根為m，且成等差數(shù)列，設(shè)函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為x＝x0，求證：x0＜m2．
          

          

          

          

			
          
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          （本題滿分12分）
          


          已知二次函數(shù)
          


          （1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)
          


          (2) 若對(duì)且，，證明方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于
          


           (3)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①當(dāng)時(shí)， 函數(shù)有最小值0；；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
          


           
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.
              
          (1)若a>b>c且f(1)＝0，試證明f(x)必有兩個(gè)零點(diǎn)；
              
          (2)若對(duì)x1，x2∈R，且x1<x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一實(shí)根屬于(x1，x2).
              
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f(x)＝a＋bx＋c
          

          (1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，證明f(x)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
          

          (2)在(1)的條件下，是否存在m∈R，使當(dāng)f(m)＝－a成立時(shí)，f(m＋3)為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．
          

          (3)若對(duì)、∈R．且＜，f()≠f()，方程f(x)＝[f()＋f()]有2個(gè)不等實(shí)根，證明必須有一實(shí)根屬于(、)．
          

			
          
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          一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．
          二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．
          三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
          四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)．
          一．選擇題：CCDAB   CBDAD
          1．則選C.
          2．將各選項(xiàng)代入檢驗(yàn)易得答案選C.
          3．由函數(shù)以為周期，可排除A、B，由函數(shù)在為增函數(shù)，可排除C,故選D。
          5．正確命題有②、④,故選B.
          6．或
          或，故選C。
          7．將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，由數(shù)形結(jié)合不難得出所求的距離差為已知圓的直徑長(zhǎng).,故選B.
          8．該程序的功能是求和,因輸出結(jié)果，故選D.
          9．如圖設(shè)點(diǎn)P為AB的三等分點(diǎn)，要使△PBC的面積不小于，則點(diǎn)P只能在
          AP上選取，由幾何概型的概率
          公式得所求概率為.故選A.
          10．如圖：易得答案選D.
          二．填空題：11.800、20％；12. 3；13. ①③④⑤；14. ； 15. 
          11．由率分布直方圖知，及格率＝＝80％，
          及格人數(shù)＝80％×1000＝800，優(yōu)秀率＝％.
          12．由得
          由，得
          13．顯然①可能，②不可能，③④⑤如右圖知都有可能。
          14．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝
          15． C為圓周上一點(diǎn)，AB是直徑，所以AC⊥BC，而B(niǎo)C＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,進(jìn)而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，
          三．解答題：
          16．解：（1）
                       
------------------------4分
          （2）∵，
          ∴,
          由正弦定理得：
          ∴------------6分
          如圖過(guò)點(diǎn)B作垂直于對(duì)岸，垂足為D,則BD的長(zhǎng)就是該河段的寬度。
          在中，∵,------------8分
          ∴＝
                 （米）
          ∴該河段的寬度米。---------------------------12分
          17．解：（1）設(shè)，（）由成等比數(shù)列得
          ，----------------①,    得
          ∵  ∴---------------②
          由①②得，  ∴-----------------------------4分
          ∴，顯然數(shù)列是首項(xiàng)公差的等差數(shù)列
          ∴＝------------------------------------6分
          [或]
          （2）∵
          ∴＝------------8分
          2＝
          －＝＝---10分
          ∴＝。------------------------------------------12分
          18．(1)解：∵
          ∴且,
          ∴平面------------ ----------------2分
          在中， ,
          中，
          ∵,
          ∴.--------------4分
          (2)證法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分
          ∵,∴-------------------8分
          〔證法2：由（1）知平面，∵面，
          ∴,∵,,∴面
          又∵面，∴〕
          (3) ∵
          ∴為二面角C-SA-B的平面角---------10分
          在中，∵
          ∴,
          ∴即所求二面角C-SA-B為-------------------------14分
          19．解：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線………………………………2分
          　　　　∵     
∴　
          ∴　曲線方程是………4分
          （2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過(guò)，
          ∴圓的方程為　　……………………………7分
          令得：　　
          設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，
          方法1：不妨設(shè)，由求根公式得
          ，…………………………10分
          ∴
          又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，
          ∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分
          ∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4…………………………………………………14分
          　〔方法2：∵，　
          ∴
          　又∵點(diǎn)在拋物線上，∴， ∴　　
          ∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4〕
          20. 解：設(shè)AN的長(zhǎng)為x米（x >2）
                 ∵，∴|AM|＝
          ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4分
          （1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，
                 ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
                 ∴       即AN長(zhǎng)的取值范圍是----------- 8分
          （2）令y＝，則y′＝  -------------- 10分
          ∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
          ∴當(dāng)x＝3時(shí)y＝取得最大值，即（平方米）
          此時(shí)|AN|＝3米，|AM|＝米      ----------------------
12分
          21．解：
          （1）  
          ---------------2分
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；--------------3分
          當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。------------4分
          （2）令，則
           ，
          在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。
          即方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。------------8分
          (3)假設(shè)存在，由①得
             
          由②知對(duì),都有
          令得
          由得， 
          當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),都有，滿足條件②。
          ∴存在，使同時(shí)滿足條件①、②。------------------------------14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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