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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

          (1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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          (本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

             (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

             (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;

             (Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有

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          (本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

             (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

             (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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          (本小題滿分12分)

          甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

             (Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;

             (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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          (本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

             (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

             (2)當(dāng)時(shí),求弦長|AB|的取值范圍.

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          一. DCADB   CCDAC

          二.11. (,3)∪(3,4)12.   13. 2  14.  9  15. 1

          16.解:(Ⅰ)由已知得:,   ……………………… (3分)

          是△ABC的內(nèi)角,所以.     ………………………………… (6分)

          (2)由正弦定理:,………………9分

          又因?yàn)?sub>,,又是△ABC的內(nèi)角,所以.………………12分

          17.解:(I)由,得.??????????????4分

          (II).????????????????7分

          ,得,又,所以,??????????11分

          的取值范圍是.????????????????????????12分

          18. 解:  (1) .…………………………6分

          (2)原式

                 .……………………………………………8分

          19、解:(1)

           … 2分

          的最小正周期, ???????????????????4分    

          且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增.

          的單調(diào)遞增區(qū)間(寫成開區(qū)間不扣分).??7分

           

          (2)當(dāng)時(shí),當(dāng),即時(shí)

          所以.?????????????????11分     

          的對(duì)稱軸.??????????14分    

          20.解:(Ⅰ)∵,當(dāng)時(shí),.

               ∴在[1,3]上是增函數(shù).---------------------------------3分

               ∴當(dāng)時(shí),,即 -2≤≤26.

               所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),----4分

           ∴存在常數(shù)M=26,使得,都有≤M成立.

                 故函數(shù)是[1,3]上的有界函數(shù).---------------------------6分

          (Ⅱ)∵. 由≤1,得≤1----------------8分

             ∴      ------------------------10分

          ,顯然上單調(diào)遞減,

          則當(dāng)t→+∞時(shí),→1.  ∴

          ,顯然上單調(diào)遞減,

          則當(dāng)時(shí),   ∴

                ∴0≤a≤1;                              

          故所求a的取值范圍為0≤a≤1. -------------14分

           

           

           

           

           

          21.解:(I) 由題意得 f (e) = pe--2ln e = qe- -2      ………… 1分

           Þ (p-q) (e + ) = 0       ………… 2分

          而 e + ≠0

          ∴    p = q       ………… 3分

          (II)  由 (I) 知 f (x) = px--2ln x

           f’(x) = p + -=   ………… 4分

          令 h(x) = px 2-2x + p,要使 f (x) 在其定義域 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)函數(shù),只需 h(x) 在 (0,+¥) 內(nèi)滿足:h(x)≥0 或 h(x)≤0 恒成立.     ………… 5分

          ① 當(dāng) p = 0時(shí), h(x) = -2x,∵ x > 0,∴ h(x) < 0,∴ f’(x) = - < 0,

          ∴    f (x) 在 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)遞減,故 p = 0適合題意.      ………… 6分

          ② 當(dāng) p > 0時(shí),h(x) = px 2-2x + p,其圖象為開口向上的拋物線,對(duì)稱軸為 x = ∈(0,+¥),∴      h(x)min = p-

          只需 p-≥1,即 p≥1 時(shí) h(x)≥0,f’(x)≥0

          ∴    f (x) 在 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)遞增,

          故 p≥1適合題意.      ………… 7分

          ③ 當(dāng) p < 0時(shí),h(x) = px 2-2x + p,其圖象為開口向下的拋物線,對(duì)稱軸為 x = Ï (0,+¥)

          只需 h(0)≤0,即 p≤0時(shí) h(x)≤0在 (0,+¥) 恒成立.

          故 p < 0適合題意.      ………… 8分

          綜上可得,p≥1或 p≤0     ………… 9分

          另解:(II)      由 (I) 知 f (x) = px--2ln x

           f’(x) = p + -= p (1 + )-      ………… 4分

          要使 f (x) 在其定義域 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)函數(shù),只需 f’(x) 在 (0,+¥) 內(nèi)滿足:f’(x)≥0 或 f’(x)≤0 恒成立.    ………… 5分

          由 f’(x)≥0 Û p (1 + )-≥0 Û p≥ Û p≥()max,x > 0

          ∵    ≤ = 1,且 x = 1 時(shí)等號(hào)成立,故 ()max = 1

          ∴    p≥1       ………… 7分

          由 f’(x)≤0 Û p (1 + )-≤0 Û p≤  Û p≤()min,x > 0

          而 > 0 且 x → 0 時(shí),→ 0,故 p≤0    ………… 8分

          綜上可得,p≥1或 p≤0     ………… 9分

          (III) ∵    g(x) = 在 [1,e] 上是減函數(shù)

          ∴    x = e 時(shí),g(x)min = 2,x = 1 時(shí),g(x)max = 2e

          即    g(x) Î [2,2e] ………… 10分

          ① p≤0 時(shí),由 (II) 知 f (x) 在 [1,e] 遞減 Þ f (x)max = f (1) = 0 < 2,不合題意。       …11分

          ② 0 < p < 1 時(shí),由x Î [1,e] Þ x-≥0

          ∴    f (x) = p (x-)-2ln x≤x--2ln x

          右邊為 f (x) 當(dāng) p = 1 時(shí)的表達(dá)式,故在 [1,e] 遞增

          ∴    f (x)≤x--2ln x≤e--2ln e = e--2 < 2,不合題意。       ………… 12分

          ③ p≥1 時(shí),由 (II) 知 f (x) 在 [1,e] 連續(xù)遞增,f (1) = 0 < 2,又g(x) 在 [1,e] 上是減函數(shù)

          ∴    本命題 Û f (x)max > g(x)min = 2,x Î [1,e]

           Þ f (x)max = f (e) = p (e-)-2ln e > 2

           Þ p >      ………… 13分

          綜上,p 的取值范圍是 (,+¥) ………… 14分

           

           

           

           

           

           


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