題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分13分）有一問題，在半小時內(nèi)，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是
，
如果兩人都試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它，計算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（1）兩人都未解決的概率；
（2）問題得到解決的概率。
（本小題滿分13分） 已知
是等比數(shù)列,
；
是等差數(shù)列,
,
.
(1) 求數(shù)列、的通項公式；
(2) 設(shè)
+…+
,
…
,其中
,…試比較
與
的大小,并證明你的結(jié)論.
（本小題滿分13分） 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成，輪船每小時的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費(fèi)用為每小時960元.
（1）把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數(shù)；
（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？
（本小題滿分13分）
如圖，ABCD的邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個不同點，且EA=ED，F(xiàn)B=FC， 
和
是平面ABCD內(nèi)的兩點，
和都與平面ABCD垂直，
（Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面
體ABCDEF的體積。
一、A；A；C；D；A；A； C；C；B；C；C；A
二、13、學(xué).files/image232.gif)
或學(xué).files/image234.gif)
； 14、80； 15、-2；16、學(xué).files/image166.gif)
；
17、解：⑴學(xué).files/image237.gif)
學(xué).files/image239.gif)
………………………………………3分
學(xué).files/image241.gif)
時，由學(xué).files/image243.gif)
得函數(shù)的遞增區(qū)間為學(xué).files/image245.gif)
學(xué).files/image247.gif)
時，由學(xué).files/image249.gif)
得函數(shù)的遞增區(qū)間為學(xué).files/image251.gif)
…………………………………………5分
⑵學(xué).files/image253.gif)
學(xué).files/image255.gif)
……………………………………………7分
時，學(xué).files/image257.gif)
得：學(xué).files/image259.gif)
（舍）
時，學(xué).files/image261.gif)
得學(xué).files/image263.gif)
綜上，學(xué).files/image265.gif)
……………………………………………………10分
18、解：用學(xué).files/image267.gif)
分別表示三列火車正點到達(dá)的事件，則
學(xué).files/image269.gif)
⑴恰有兩列火車正點到達(dá)的概率記為學(xué).files/image271.gif)
,則
學(xué).files/image273.gif)
……………………………………………4分
⑵用學(xué).files/image275.gif)
表示誤點的列數(shù)，則至少兩列誤點可表示為：
學(xué).files/image277.gif)
學(xué).files/image279.gif)
………………………………………………………6分
19．解：方法一：（I）證明：學(xué).files/image281.gif)
，
又學(xué).files/image283.gif)
平面學(xué).files/image285.gif)
平面ABCD，平面學(xué).files/image287.gif)
平面ABCD＝BC，
學(xué).files/image289.gif)
學(xué).files/image291.gif)
平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中，可得學(xué).files/image293.gif)
學(xué).files/image295.gif)
，即學(xué).files/image297.gif)
學(xué).files/image299.gif)
在平面ABCD內(nèi)的射影為AO，學(xué).files/image301.gif)
……4分
（II）解：學(xué).files/image303.gif)
，且平面平面ABCD
學(xué).files/image305.gif)
平面PBC， 學(xué).files/image307.gif)
平面PBC，學(xué).files/image309.gif)
學(xué).files/image311.gif)
為二面角P―DC―B的平面角 ……6分
學(xué).files/image313.gif)
是等邊三角形學(xué).files/image315.gif)
即二面角P―DC―B的大小為學(xué).files/image317.gif)
…8分
（III）證明：取PB的中點N，連結(jié)CN，學(xué).files/image319.gif)
①
學(xué).files/image321.gif)
，且平面平面ABCD，學(xué).files/image323.gif)
平面PBC ……10分
學(xué).files/image325.gif)
平面PAB 學(xué).files/image327.gif)
平面平面PAB ②
由①、②知學(xué).files/image329.gif)
平面PAB…………..10分
連結(jié)DM、MN，則由MN//AB//CD，學(xué).files/image331.gif)
，
得四邊形MNCD為平行四邊形，學(xué).files/image333.gif)
，學(xué).files/image335.gif)
平面PAB．
學(xué).files/image337.gif)
平面PAD 平面學(xué).files/image339.gif)
平面PAB ……………….12分
方法二：取BC的中點O，因為學(xué).files/image341.gif)
是等邊三角形，
由側(cè)面底面ABCD 得學(xué).files/image343.gif)
底面ABCD ……1分
以BC中點O為原點，以BC所在直線為x軸，過點O與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O―xyz……2分
學(xué).files/image345.gif)
（I）證明：學(xué).files/image347.gif)
，則在直角梯形中，學(xué).files/image349.gif)
在等邊三角形PBC中，學(xué).files/image351.gif)
……3分
學(xué).files/image353.gif)
學(xué).files/image355.gif)
學(xué).files/image357.gif)
學(xué).files/image359.gif)
，即學(xué).files/image361.gif)
…4分
（II）解：取PC中點N，則學(xué).files/image363.gif)
學(xué).files/image365.gif)
學(xué).files/image367.gif)
平面PDC，顯然學(xué).files/image369.gif)
，且學(xué).files/image371.gif)
平面ABCD
學(xué).files/image373.gif)
所夾角等于所求二面角的平面角 ……6分
學(xué).files/image375.gif)
學(xué).files/image377.gif)
，二面角學(xué).files/image379.gif)
的大小為 ……8分
（III）證明：取PA的中點M，連結(jié)DM，則M的坐標(biāo)為學(xué).files/image381.gif)
又學(xué).files/image383.gif)
……10分
學(xué).files/image385.gif)
，學(xué).files/image387.gif)
學(xué).files/image389.gif)
即學(xué).files/image391.gif)
平面PAB，平面平面PAB ……12分
20．解：Ⅰ由已知得：學(xué).files/image393.gif)
……………………………………2分
當(dāng)學(xué).files/image395.gif)
解得：學(xué).files/image397.gif)
…………………………………………3分
當(dāng)學(xué).files/image399.gif)
時，學(xué).files/image401.gif)
，帶入上式得：學(xué).files/image403.gif)
配方得：學(xué).files/image405.gif)
所以學(xué).files/image407.gif)
……………………………………………5分
所以學(xué).files/image409.gif)
……………………………………7分
Ⅱ學(xué).files/image411.gif)
學(xué).files/image413.gif)
……………………………………………………………………10分
學(xué).files/image415.gif)
………………………12分
21．解：（I）右準(zhǔn)線學(xué).files/image418.gif)
，漸近線學(xué).files/image420.gif)
學(xué).files/image422.gif)
，學(xué).files/image424.gif)
學(xué).files/image426.gif)
學(xué).files/image428.gif)
……3分
（II）學(xué).files/image430.gif)
學(xué).files/image432.gif)
雙曲線C的方程為：學(xué).files/image435.gif)
……7分
（III）由題意可得學(xué).files/image437.gif)
……8分
證明：設(shè)學(xué).files/image439.gif)
，點學(xué).files/image441.gif)
由學(xué).files/image443.gif)
得學(xué).files/image445.gif)
學(xué).files/image447.gif)
與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q
學(xué).files/image449.gif)
學(xué).files/image451.gif)
……11分
學(xué).files/image453.gif)
，得學(xué).files/image455.gif)
學(xué).files/image457.gif)
學(xué).files/image459.gif)
學(xué).files/image461.gif)
學(xué).files/image463.gif)
的取值范圍是（0，1） ……13分
22解：⑴學(xué).files/image465.gif)
則學(xué).files/image467.gif)
，所以學(xué).files/image469.gif)
……………………………3分
學(xué).files/image471.gif)
；由此可知
當(dāng)學(xué).files/image473.gif)
時，函數(shù)學(xué).files/image053.gif)
單調(diào)遞增
當(dāng)學(xué).files/image475.gif)
時，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時，函數(shù)取極大值學(xué).files/image478.gif)
……………………………………………………………6分
⑵學(xué).files/image480.gif)
在區(qū)間學(xué).files/image137.gif)
上是單調(diào)減函數(shù)，
所以學(xué).files/image483.gif)
在區(qū)間學(xué).files/image228.gif)
上恒成立，有二次函數(shù)的圖像可知：
學(xué).files/image486.gif)
；令學(xué).files/image488.gif)
……………………………………………9分
當(dāng)直線經(jīng)過交點學(xué).files/image491.gif)
時，取得最小值學(xué).files/image130.gif)
…………………………………13分
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