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				(II)過雙曲線焦點F2且與(II)中AB平行的直線與雙曲線分別相交于C.D兩點.若A.B.C.D這四點依次構(gòu)成平行四邊形ABCD.求的值.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為F1、F2，離心率為2．
          （I）求雙曲線的漸近線方程；
          （II）過點N（1，0）能否作出直線l，使l與雙曲線C交于P、Q兩點，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．
          

			
          
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          已知雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          b2
          =1（b∈N*） 的兩個焦點為F1、F2，P是雙曲線上的一點，且滿足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
          （I）求b的值；
          （II）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經(jīng)過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|．
          

			
          
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          已知雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          b2
          =1（b∈N*） 的兩個焦點為F1、F2，P是雙曲線上的一點，且滿足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
          （I）求b的值；
          （II）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經(jīng)過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|．
          

			
          
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          已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為．
          （I）求a，b；
          （II）設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點，且|AF1|=|BF1|，證明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數(shù)列．
          

			
          
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          已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為．
          （I）求a，b；
          （II）設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點，且|AF1|=|BF1|，證明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數(shù)列．
          

			
          
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          第I卷（選擇題 共60分）
          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          1―6ADDCAB  7―12CBBCBC
          第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
          二、填空題（每小題4分，共16分）
          13．2  14．  
15．  16．①②
          三、解答題（本大題共6小題，共74分）
          17．解：（I）
                 
                 
                    4分
                 又    2分
            
（II）     
                     2分
                       1分
                 
                 
                        3分
          18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
                 可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
                 則       2分
                 由  1分
                 
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
                     又平面BDF，
                     平面BDF。       2分
                
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
                     
                     
                     。
                     即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
                
（III）解：平面ADF，
                     平面ADF的法向量為      1分
                     設(shè)平面BDF的法向量為
                     由
                          1分
                     
                        1分
                     由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
              19．解：（I）設(shè)該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
                     
                     解得n=6,n=4（舍去）
                     該小組中有6個女生。        6分
                
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，
                     即通過測試的人數(shù)為3人或2人。
                     記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則
                     
                          6分
              20．解：（I）的等差中項，
                           1分
                     。
                           2分
                             
1分
                
（Ⅱ）
                             2分
                     
                        3分
                     ，    
                     當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。
                     
              21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                             3分
                          1分
                
（II）由題意，設(shè) 
                     由     1分
                          3分
                
（III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點對稱。
                     而    
                     1分
                     點O到直線的距離  
1分
                            1分
                           1分
              22．解：（I）當(dāng)t=1時,   1分
                     當(dāng)變化時，的變化情況如下表：
                     
              （-1，1）
              1
              （1，2）
              ―
              0
              +
              極小值
                     由上表，可知當(dāng)    2分
                          1分
                
（Ⅱ）
                     
                     顯然的根。    1分
                     為使處取得極值，必須成立。
                     即有    2分
                     
                     的個數(shù)是2。
                
（III）當(dāng)時，若恒成立，
                     即  
1分
                     
                     ①當(dāng)時，
                     ，
                     上單調(diào)遞增。
                     
                     
                     解得    1分
                     ②當(dāng)時，令
                     得（負值舍去）。
                
（i）若時，
                     上單調(diào)遞減。
                     
                     
                         1分
                
（ii）若
                     時，
                     當(dāng)
                     上單調(diào)遞增，
                     
                     要使，則
                     
                          2分
                
（注：可證上恒為負數(shù)。）
                     綜上所述，t的取值范圍是。        1分
               
              		
              
	
	

              
	



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