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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(II)記處取得極值.求滿(mǎn)足條件的t的個(gè)數(shù),			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f（x）=ax-在x=0處取得極值．
          （I）求實(shí)數(shù)a的值，并判斷，f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
          （Ⅱ）若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=f（an），求證：0＜an+1＜an≤l；
          （Ⅲ）在（II）的條件．下，記sn=++…+，求證：sn＜1．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax-
          ln(1+x)
          1+x
          在x=0處取得極值．
          （I）求實(shí)數(shù)a的值，并判斷，f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
          （Ⅱ）若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=f（an），求證：0＜an+1＜an≤l；
          （Ⅲ）在（II）的條件．下，記sn=
          a1
          1+a1
          +
          a1．a2
          (1+a1)(1+a2)
          +…+
          a1．a2…an
          (1+a1)(1+a2)…(1+an)
          ，求證：sn＜1．
          

			
          
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          （2009•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=ax-
          ln(1+x)
          1+x
          在x=0處取得極值．
          （I）求實(shí)數(shù)a的值，并判斷，f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
          （Ⅱ）若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=f（an），求證：0＜an+1＜an≤l；
          （Ⅲ）在（II）的條件．下，記sn=
          a1
          1+a1
          +
          a1．a2
          (1+a1)(1+a2)
          +…+
          a1．a2…an
          (1+a1)(1+a2)…(1+an)
          ，求證：sn＜1．
          

			
          
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          第I卷（選擇題 共60分）
          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          1―6ADDCAB  7―12CBBCBC
          第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
          二、填空題（每小題4分，共16分）
          13．2  14．  
15．  16．①②
          三、解答題（本大題共6小題，共74分）
          17．解：（I）
                 
                 
                    4分
                 又    2分
            
（II）     
                     2分
                       1分
                 
                 
                        3分
          18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
                 可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
                 則       2分
                 由  1分
                 
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
                     又平面BDF，
                     平面BDF。       2分
                
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線(xiàn)CM與FD所成角的大小為
                     
                     
                     。
                     即異面直線(xiàn)CM與FD所成角的大小為  
3分
                
（III）解：平面ADF，
                     平面ADF的法向量為      1分
                     設(shè)平面BDF的法向量為
                     由
                          1分
                     
                        1分
                     由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
              19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得
                     
                     解得n=6,n=4（舍去）
                     該小組中有6個(gè)女生。        6分
                
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過(guò)測(cè)試的人數(shù)不少于2人，
                     即通過(guò)測(cè)試的人數(shù)為3人或2人。
                     記甲、乙、丙通過(guò)測(cè)試分別為事件A、B、C，則
                     
                          6分
              20．解：（I）的等差中項(xiàng)，
                           1分
                     。
                           2分
                             
1分
                
（Ⅱ）
                             2分
                     
                        3分
                     ，    
                     當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。
                     
              21．解：（I）到漸近線(xiàn)=0的距離為，兩條準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離為1，
                             3分
                          1分
                
（II）由題意，設(shè) 
                     由     1分
                          3分
                
（III）由雙曲線(xiàn)和□ABCD的對(duì)稱(chēng)性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
                     而    
                     1分
                     點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離  
1分
                            1分
                           1分
              22．解：（I）當(dāng)t=1時(shí),   1分
                     當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
                     
              （-1，1）
              1
              （1，2）
              ―
              0
              +
              極小值
                     由上表，可知當(dāng)    2分
                          1分
                
（Ⅱ）
                     
                     顯然的根。    1分
                     為使處取得極值，必須成立。
                     即有    2分
                     
                     的個(gè)數(shù)是2。
                
（III）當(dāng)時(shí)，若恒成立，
                     即  
1分
                     
                     ①當(dāng)時(shí)，
                     ，
                     上單調(diào)遞增。
                     
                     
                     解得    1分
                     ②當(dāng)時(shí)，令
                     得（負(fù)值舍去）。
                
（i）若時(shí)，
                     上單調(diào)遞減。
                     
                     
                         1分
                
（ii）若
                     時(shí)，
                     當(dāng)
                     上單調(diào)遞增，
                     
                     要使，則
                     
                          2分
                
（注：可證上恒為負(fù)數(shù)。）
                     綜上所述，t的取值范圍是。        1分
               
              		
              
	
	

              
	



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