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				(II)過雙曲線焦點F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A.B兩點.過焦點F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C.D兩點.若A.B.C.D這四點依次構成平行四邊形ABCD.且.求直線AB的方程.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設雙曲線的兩個焦點分別為F1、F2，離心率為2．
          （I）求雙曲線的漸近線方程；
          （II）過點N（1，0）能否作出直線l，使l與雙曲線C交于P、Q兩點，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．
          

			
          
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          設經過雙曲線的左焦點F1作傾斜角為的直線與雙曲線左右兩支分別交于點A，B．求
          （I）線段AB的長；
          （II）設F2為右焦點，求△F2AB的周長．

          

			
          
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          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的兩個焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0），離心率e=2，且雙曲線C上的任意一點M滿足||MF1|-|MF2||=2．
          （1）雙曲線C的方程；
          （2）直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于不同的兩點A、B，
          （i）求m的取值范圍；
          （ii）另一直線l經過M（-2，0）及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．
          

			
          
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          已知雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          b2
          =1（b∈N*） 的兩個焦點為F1、F2，P是雙曲線上的一點，且滿足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
          （I）求b的值；
          （II）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|．
          

			
          
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          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為
          		6
          ．
          （I）求a，b；
          （II）設過F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點，且|AF1|=|BF1|，證明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數列．
          

			
          
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          第I卷（選擇題 共60分）
          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          1―6ADBADC  7―12ABCBBC
          第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
          二、填空題（每小題4分，共16分）
          13．2  14．  
15．  16．①③
          三、解答題（本大題共6小題，共74分）
          17．解：（I）
                 
                 
                    4分
                 又    2分
            
（II）     
                     2分
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
                     
                     
                            3分
              18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
                     可建立如圖所示的空間直角坐標系
                     則       2分
                     由  1分
                     
                     
                     又平面BDF，
                     平面BDF。       2分
                
（Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為
                     
                     
                     。
                     即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
                
（III）解：平面ADF，
                     平面ADF的法向量為      1分
                     設平面BDF的法向量為
                     由
                          1分
                     
                        1分
                     由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
              19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據題意，得
                     
                     解得n=6,n=4（舍去）
                     該小組中有6個女生。        5分
                
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
                     
                     
                     
                           4分
                     的分布列為：
              0
              1
              2
              3
              P
                     …………1分
                      3分
              20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
                             3分
                          1分
                
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
                     設直線AB的方程為
                     由，
                     顯然
                     
                           2分
                     由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。
                     而    1分
                          
                     點O到直線的距離  
2分
                     
                     
                     
                             1分
              21．解：（I）
                     
                            3分
                
（Ⅱ）     1分
                     
                     上單調遞增；
                     又當
                     上單調遞減。      1分
                     只能為的單調遞減區(qū)間，
                     
                     的最小值為0。
                
（III）
                     
                     
                     于是函數是否存在極值點轉化為對方程內根的討論。
                     而
                          1分
                     ①當
                     此時有且只有一個實根
                                          
                     存在極小值點     1分
                     ②當
                     當單調遞減；
                     當單調遞增。
                           1分
                     ③當
                     此時有兩個不等實根
                     
                     單調遞增，
                     單調遞減，
                     當單調遞增，
                     ，
                     存在極小值點      1分
                     綜上所述，對時，
                     存在極小值點
                     當     
                     當存在極小值點
                     存在極大值點      1分
                
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
              22．（I）解：由題意，      1分
                           1
                     為首項，為公比的等比數列。
                              
1分
                          1分
                
（Ⅱ）證明：
                     
                     
                     構造輔助函數
                     
                     單調遞增，
                     
                     令
                     則
                     
                             4分
                
（III）證明：
                     
                     
                     
                     時，
                     
                     
                     （當且僅當n=1時取等號）。      3分
                     另一方面，當時，
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     （當且僅當時取等號）。
                     （當且僅當時取等號）。
                     綜上所述，有      3分
               
              		
              
	
	

              
	



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