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關(guān)于函數(shù)，下列命題：
①若存在x₁，x₂有x₁-x₂=π時(shí)，f（x₁）=f（x₂）成立；   
②f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞增；    
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖象；   
④將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后將與y=2sin2x的圖象重合．
其中正確的命題序號(hào)    （注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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關(guān)于函數(shù)，下列命題：
①若存在x₁，x₂有x₁-x₂=π時(shí)，f（x₁）=f（x₂）成立；   
②f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞增；    
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖象；   
④將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后將與y=2sin2x的圖象重合．
其中正確的命題序號(hào)    （注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0．若對(duì)一切x∈R恒成立，則
①；
②；
③存在a，b使f（x）是奇函數(shù)；  
④f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[2k；
⑤經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的所有直線與函數(shù)f（x）的圖象都相交．
以上結(jié)論正確的是    ．

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一、選擇題

1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B

二、填空題

9.，   10.   11.  12.  13. ①③  14.（1，2）

三、解答題

15. 解：              1分

                      2分

                              ???3分

（Ⅰ）的最小正周期為；　　　　　　　      ???6分

（Ⅱ）由 ，                 7分

得， 　               8分

     的單調(diào)增區(qū)間為　　　　　???9分

（Ⅲ）因?yàn)?sub>，即                        10分

                                    11分

　　　                               ???12分

16.解：(Ⅰ)∵

∴當(dāng)時(shí)，則得        1分

解得             ???3分

         當(dāng)時(shí)，則由       4分

解得                 ??6分

(Ⅱ)   當(dāng)時(shí)，       ???7分

                             ???8分

，中各項(xiàng)不為零                     ???9分

                                 ???10分

是以為首項(xiàng)，為公比的數(shù)列            ???11分

                              ???12分

17. (Ⅰ) 證明：∵，

∴ 令，得                    ???1分

∴                                          ???2分

令，得                       ???3分

即     

∴函數(shù)為奇函數(shù)                                 ???4分

(Ⅱ) 證明：設(shè)，且                        ???5分

則             ???6分

又∵當(dāng)時(shí)

     ∴                          ???7分

    即                                        ???8分

    ∴函數(shù)在上是增函數(shù)                             ???9分

(Ⅲ) ∵函數(shù)在上是增函數(shù)

     ∴函數(shù)在區(qū)間［－4，4］上也是增函數(shù)              ???10分

∴函數(shù)的最大值為，最小值為              ???11分

∵

∴                       ???12分

∵函數(shù)為奇函數(shù)

∴                                 ???13分

故，函數(shù)的最大值為12，最小值為.             ???14分

18. 解：設(shè)甲現(xiàn)在所在位置為A，乙現(xiàn)在所在位置為B，運(yùn)動(dòng)t秒后分別到達(dá)位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離.   ??1分

當(dāng)時(shí),   ??2分

          ??3分

              ??5分

時(shí)，               ??7分

當(dāng)時(shí),C、B重合,      ??9分

當(dāng)時(shí),

           ??10分

              ??12分   

                               ??13分

綜上所述：經(jīng)過2秒后兩人距離最近為.   ??14分

19. 解證：（I）易得                      ???1分

的兩個(gè)極值點(diǎn)

的兩個(gè)實(shí)根，又

                               ???3分

∴                                   ???5分

∵

                 ???6分

                                      ???8分

（Ⅱ）設(shè)則

                            ???10分

由              ???11分

上單調(diào)遞減             ???12分

                                 ???13分

∴的最大值是                                ???14分

20.解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，， ，???1分

數(shù)列為等比數(shù)列，，故           ???2分

                                              ???3分

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列公差，

根據(jù)題意有：，             ???4分

即：

，，代入上式有：     ???5分

,         ???7分

即關(guān)于不等式有解

                             ???8分

當(dāng)時(shí)，

                                           ???9分

                                           ???10分

(Ⅲ)，記前n項(xiàng)和為          ???11分

         ???12分

              ???13分

                              ???14分