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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分14分)

          已知函數(shù)

          (1)證明:

          (2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),

          若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù),恒成立,

          試求的最大值。

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          (本小題滿分14分)已知,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸的正半軸,點(diǎn)在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

          (Ⅱ)過(guò)的直線與軌跡交于兩點(diǎn),又過(guò)、作軌跡的切線、,當(dāng),求直線的方程.

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          (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

           (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

           (2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

           (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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          (本小題滿分14分)

          已知,其中是自然常數(shù),

          (1)討論時(shí), 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (2)求證:在(1)的條件下,

          (3)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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          (本小題滿分14分)

          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù),都有成立,記

          (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (II)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意正整數(shù)都有;

          (III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足:對(duì)任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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          一、選擇題(本大題8小題,共40分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求)

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          答案

          A

          C

          A

          D

          A

          B

          B

          B

          二、填空題:(本大題共須作6小題,每小題5分,共30分,把答案填寫在題橫線上).

          9、        10、    11、   12、3

          ▲選做題:在下面三道題中選做兩題,三題都選的只計(jì)算前兩題的得分。

           13、3   ;14、! ; 15、

          三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

          16、(本小題滿分14分)解:(1)的內(nèi)角和

                     …………………1分

             ……………5分

            …………………7分

          (2)……………9分

          …………12分

          當(dāng)時(shí),y取得最大值        ………………………14分

          17.(本小題滿分12分)

          解:(1)3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為:P1=…………3分

              (2)恰有兩條線路沒有被選擇的概率為:P2=……6分

              (3)設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ,則ξ=0,1,2,3………………7分

              P(ξ=0)=       Pξ=1)=       

              Pξ=2)=      Pξ=3)= ………………9分

              ∴ξ的分布列為:

          ξ

          0

          1

          2

          3

                                  

             

          ………………10分

           

              ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

          18.(本小題滿分12分)

            

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          (1)過(guò)O作OF⊥BC于F,連接O1F,

          ∵OO1⊥面AC,∴BC⊥O1F,

          ∴∠O1FO是二面角O1-BC-D的平面角,………………3分

          ∵OB=2,∠OBF=60°,∴OF=.

          在Rt△O1OF在,tan∠O1FO=

          ∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°………………6分

          (2)在△O1AC中,OE是△O1AC的中位線,∴OE∥O1C

          ∴OE∥O1BC,∵BC⊥面O1OF,∴面O1BC⊥面O1OF,交線O1F.

          過(guò)O作OH⊥O1F于H,則OH是點(diǎn)O到面O1BC的距離,………………10分

            1. 解法二:(1)∵OO1⊥平面AC,

              ∴OO1⊥OA,OO1⊥OB,又OA⊥OB,………………2分

              建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系(如圖)

              ∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為4,∠DAB=60°的菱形,

              ∴OA=2,OB=2,

              則A(2,0,0),B(0,2,0),C(-2,0,0),O1(0,0,3)………………3分

              設(shè)平面O1BC的法向量為=(x,y,z),

              ,,

              ,則z=2,則x=-,y=3,

              =(-,3,2),而平面AC的法向量=(0,0,3)………………5分

              ∴cos<,>=

              設(shè)O1-BC-D的平面角為α, ∴cosα=∴α=60°.

              故二面角O1-BC-D為60°. ………………6分

              (2)設(shè)點(diǎn)E到平面O1BC的距離為d,

                  ∵E是O1A的中點(diǎn),∴=(-,0,),………………9分

              則d=∴點(diǎn)E到面O1BC的距離等于!12分

              19.(本小題滿分14分)解:易知   …………2分

              設(shè)P(x,y),則

                 ………………4分

              ,即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí),有最小值3;

              當(dāng),即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí),有最大值4 ……6分

              (Ⅱ)假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A(5,0)在橢圓的外部,當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l與橢圓無(wú)交點(diǎn),所在直線l斜率存在,設(shè)為k

              直線l的方程為  ……………………8分

              由方程組

              依題意  …………10分

              當(dāng)時(shí),設(shè)交點(diǎn)C,CD的中點(diǎn)為R,

              又|F2C|=|F2D|

                …………13分

              ∴20k2=20k2-4,而20k2=20k2-4不成立,   所以不存在直線,使得|F2C|=|F2D|

              綜上所述,不存在直線l,使得|F2C|=|F2D|  …………14分

              20.(本小題滿分14分)解:(1),

                 …………2分

              當(dāng) 上無(wú)極值點(diǎn)  …………3分

              當(dāng)p>0時(shí),令的變化情況如下表:

              x

              (0,)

              +

              0

              極大值

              從上表可以看出:當(dāng)p>0 時(shí),有唯一的極大值點(diǎn)  ………………7分

              (Ⅱ)當(dāng)p>0時(shí)在處取得極大值,此極大值也是最大值,

              要使恒成立,只需,      ∴

              ∴p的取值范圍為[1,+∞   …………………10分

              (Ⅲ)令p=1,由(Ⅱ)知,

              ,

                 …………11分

                …………12分

               

              ∴結(jié)論成立   …………………14分

              21、解:(1)由題意得,解得,………………2分

                         ………………4分

              (2)由(1)得,         ①

                ②    ①-②得

               . ,………………6分

              設(shè),則由的增大而減小時(shí),恒成立,………………9分

                    (3)由題意得恒成立

                記,則

              ………………12分

              是隨的增大而增大 

              的最小值為,,即. ………………14分