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				所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．------------------5分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，
          


          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和；
          


          （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
          


          （3）證明：不等式  對(duì)任意的，都成立．
          


          【解析】第一問(wèn)中，由于所以
          


          兩式作差，然后得到
          


          從而得到結(jié)論
          


          第二問(wèn)中，利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。
          


          第三問(wèn)中，
          


          


          又
          


                 
          


          結(jié)合放縮法得到。
          


          解：（1）∵     ∴
          


               
∴
          


               
∴   ∴  ………2分
          


               
又∵正項(xiàng)數(shù)列，∴           ∴ 
          


          又n=1時(shí)，
          


          ∴   ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列……………3分
          


          ∴                            
…………………4分
          


          ∴                  
…………………5分  
          


          （2）       …………………6分
          


              ∴
          


                 
                  …………………9分
          


          （3）
          


                …………………12分
          


          又
          


                  ，
          


             ∴不等式  對(duì)任意的，都成立．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分14分）如圖5，過(guò)曲線：上一點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過(guò)作 軸的垂線交曲線于點(diǎn)，然后再過(guò)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過(guò)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，，以此類推，過(guò)點(diǎn)的切線 與軸相交于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（N）．
            
           (1) 求、及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
            
           (2) 設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達(dá)式；
            
           (3) 在滿足(2)的條件下, 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：N.
          

			
          
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          對(duì)于數(shù)列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改變A1，僅改變A2，A3，…，An中部分項(xiàng)的符號(hào)，得到的新數(shù)列{an}稱為數(shù)列{An}的一個(gè)生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1，2，3，4，5的第二、三項(xiàng)的符號(hào)可以得到一個(gè)生成數(shù)列1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{an}為數(shù)列{
          1
          2n
          }(n∈N*)          的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
          （1）寫(xiě)出S3的所有可能值；
          （2）若生成數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
          1
          2n
          ，n=3k+1
          -
          1
          2n
          ，n≠3k+1
          ，k∈N          ，求Sn；
          （3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為：{x|x=
          2m-1
          2n
          ，m∈N*，m≤2n-1}          ．
          

			
          
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          對(duì)于數(shù)列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改變A1，僅改變A2，A3，…，An中部分項(xiàng)的符號(hào)，得到的新數(shù)列{an}稱為數(shù)列{An}的一個(gè)生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1，2，3，4，5的第二、三項(xiàng)的符號(hào)可以得到一個(gè)生成數(shù)列1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{an}為數(shù)列{
          1
          2n
          }(n∈N*)          的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
          （1）寫(xiě)出S3的所有可能值；
          （2）若生成數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
          1
          2n
          ，n=3k+1
          -
          1
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          ，n≠3k+1
          ，k∈N          ，求Sn；
          （3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為：{x|x=
          2m-1
          2n
          ，m∈N*，m≤2n-1}          ．
          

			
          
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          對(duì)于數(shù)列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改變A1，僅改變A2，A3，…，An中部分項(xiàng)的符號(hào)，得到的新數(shù)列{an}稱為數(shù)列{An}的一個(gè)生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1，2，3，4，5的第二、三項(xiàng)的符號(hào)可以得到一個(gè)生成數(shù)列1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{an}為數(shù)列{
          1
          2n
          }(n∈N*)          的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
          （1）寫(xiě)出S3的所有可能值；
          （2）若生成數(shù)列{an}滿足：S3n=
          1
          7
          (1-
          1
          8n
          )          ，求{an}的通項(xiàng)公式；
          （3）證明：對(duì)于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為：{x|x=
          2m-1
          2n
          ，m∈N*，m≤2n-1}          ．
          

			
          
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