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          題目列表(包括答案和解析)

          13、13、如圖在△ABC中,AD⊥BC,ED=2AE,過E作FG∥BC,且將△AFG沿FG折起,使∠EA'D=90°,則二面角A'-FG-B的大小為
          60°

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          4、13年前有一筆扶貧助學基金,將利息用于扶貧助學,每年的存款利率為11.34%(不扣稅),可資助100人上學,平均每人每月94.5元,而現(xiàn)在的年利率為1.98%,且扣20%的利息稅,同樣資助100人上學,而現(xiàn)在每人每月的生活費為100元,則需要的扶貧助學資金再增加的款數(shù)約為(  )

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          (
          1
          3
          )-2×log2
          34
          =
          6
          6

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          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +
          1
          7×9
          +…+
          1
          13×15
          =( 。

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          1
          3
          [
          1
          2
          (2
          a
          +8
          b
          )-(4
          a
          -2
          b
          )]
          等于( 。

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          一、選擇題(每小題5分,共50分)

          1―5:ABCDC    6―10:BAAAD   

          二、填空題(每小題4分,共24分)

          11.;12.99;13.207;14.0;15.2;

          16.[1,2]或填[3,4]或填它們的任一子區(qū)間(答案有無數(shù)個)。

          三、解答題(共76分)

          17.(1)解:由

                有………………2分

                由,……………3分

                由余弦定理……5分

                當…………7分

             (2)由

                則,……………………9分

                由

                ……………………13分

          18.(本小題滿分13分)

          解:(1)①只安排2位接線員,則2路及2路以下電話同時打入均能接通,其概率

               

                故所求概率;……………………4分

                ②“損害度” ………………8分

             (2)∵在一天的這一時間內同時電話打入數(shù)ξ的數(shù)學期望為

                0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

                ∴一周五個工作日的這一時間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學期望等于5×1.79=8.95.……13分

          19.(1)連結B1D1,過F作B1D1的垂線,垂足為K.

                ∵BB1與兩底面ABCD,A1B1C1D1都垂直.

                FK⊥BB1

                ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1

                B1D1∩BB1=B1

                又AE⊥BB1

                又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

                BB1∩BD=B

                ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角,連結BK,由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK,

                從而△BKF為Rt△.

                在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中,由得:

               

                又BF=.   

                ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

             (2)由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG,垂足為G,連結DG,由三垂線定理

                  知BG⊥DG.

                ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

                在平面AA1B1B中,延長BF與AA1交于點S.

            1.       ∴A1、F分別是SA、SB的中點.   即SA=2A1A=2=AB.

                    ∴Rt△BAS為等腰直角三角形,垂足G點實為斜邊SB的中點F,即F、G重合.

                    易得AG=AF=SB=,在Rt△BAS中,AD=

                    ∴tan∠AGD=

                    即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角(銳角)的大小為arctan .…………9分

                 (3)由(2)知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.

                    ∴面AFD⊥面BDF.

                    在Rt△ADF中,由A作AH⊥DF于H,則AH即為點A到平面BDF的距離.

                    由AH?DF=AD?AF,得

                    所以點A到平面BDF的距離為……………………13分

              20.解:(1)∵點都在斜率為6的同一條直線上,

                   

                    于是數(shù)列是等差數(shù)列,故……………………3分

                    共線,

                   

                    當n=1時,上式也成立.

                    所以………………8分

                 (2)把代入上式,

                    得

                    ,

                    ∴當n=4時,取最小值,最小值為………………13分

              21.解:

                    ,

                    ……………………3分

                 (1)的兩個實根,

                    ∵方程有解,………………7分

                 (2)由,

                   

                    ……………………12分

                    法二:

              22.(1)設點T的坐標為,點M的坐標為,則M1的坐標為(0,),

                    ,于是點N的坐標為,N1的坐標

                    為,所以

                    由

                    由此得

                    由

                    即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分

                 (2)點A(5,0)在曲線C即橢圓的外部,當直線l的斜率不存在時,直線l與橢圓C

                    無交點,所以直線l斜率存在,并設為k. 直線l的方程為

                    由方程組

                    依題意

                    當時,設交點PQ的中點為,

                    則

                   

                    又

                   

                    而不可能成立,所以不存在直線l,使得|BP|=|BQ|.…………7分

                 (3)由題意有,則有方程組

                      由(1)得  (5)

                    將(2),(5)代入(3)有

                    整理并將(4)代入得

                    易知

                    因為B(1,0),S,故,所以

                   

                    …………12分

               

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