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				19．    如圖.已知長(zhǎng)方體ABCD―A1B1C1D1.AB=2.AA1=1.直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°.英才苑AE⊥BD于E.F為A1B1的中點(diǎn).  (1)求異面直線AE與BF所成的角,  (2)求平面BDF與平面AA1B1B所成的二面角的大小,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線L在y軸上的截距為m(m≠0)，L交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。
            
          （1）求橢圓的方程；
            
            
          （2）求m的取值范圍；
            
          （3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
            
            如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的
            
            左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢
            
            圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)
            
            分別 為和
            
             （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；  
            
             （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；
            
             （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？
            
                若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
                  
                                                                       
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA1=2。
          （I）求證：C1D//平面ABB1A1；
          （II）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；
          （Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長(zhǎng)是2，D是的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角是.

          ⑴求二面角的大�。�
          ⑵求點(diǎn)到平面的距離. 
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為，,.將菱形沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐.

          （Ⅰ）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證:平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得，并證明你的結(jié)論.
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共50分）
          1―5：ABCDC    6―10：BAAAD    
          二、填空題（每小題4分，共24分） 
          11．；12．99；13．207；14．0；15．2；
          16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區(qū)間（答案有無(wú)數(shù)個(gè)）。
          三、解答題（共76分）
          17．（1）解：由
                有………………2分
                由，……………3分
                由余弦定理……5分
                當(dāng)…………7分
             （2）由
                則，……………………9分
                由
                ……………………13分
          18．（本小題滿分13分）
          解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時(shí)打入均能接通，其概率
                
                故所求概率；……………………4分
                ②“損害度” ………………8分
             （2）∵在一天的這一時(shí)間內(nèi)同時(shí)電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為
                0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79
                ∴一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望等于5×1.79=8.95.……13分
          19．（1）連結(jié)B1D1，過(guò)F作B1D1的垂線，垂足為K.
                ∵BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.
                FK⊥BB1
                ∴FK⊥B1D1          
  FK⊥平面BDD1B1，
                B1D1∩BB1=B1
                又AE⊥BB1
                又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1           
因此KF∥AE.
                BB1∩BD=B
                ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結(jié)BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，
                從而△BKF為Rt△.
                在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：
                
                又BF=.    
                ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分
             （2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結(jié)DG，由三垂線定理
                  知BG⊥DG.
                ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°
                在平面AA1B1B中，延長(zhǎng)BF與AA1交于點(diǎn)S.
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              ∥
              ＝
                    ∴A1、F分別是SA、SB的中點(diǎn).   即SA=2A1A=2=AB.
                    ∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點(diǎn)實(shí)為斜邊SB的中點(diǎn)F，即F、G重合.
                    易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=
                    ∴tan∠AGD=
                    即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分
                 （3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.
                    ∴面AFD⊥面BDF.
                    在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點(diǎn)A到平面BDF的距離.
                    由AH?DF=AD?AF，得
                    所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為……………………13分
              20．解：（1）∵點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，
                    
                    于是數(shù)列是等差數(shù)列，故……………………3分
                    共線，
                    
                    當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立. 
                    所以………………8分
                 （2）把代入上式，
                    得
                    ，
                    ∴當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，最小值為………………13分
              21．解：
                    ,
                    ……………………3分
                 （1）的兩個(gè)實(shí)根，
                    ∵方程有解，………………7分
                 （2）由，
                    
                    ……………………12分
                    法二：
              22．（1）設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則M1的坐標(biāo)為（0，），
                    ，于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為，N1的坐標(biāo)
                    為，所以
                    由
                    由此得
                    由
                    即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分
                 （2）點(diǎn)A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓C
                    無(wú)交點(diǎn)，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為
                    由方程組
                    依題意
                    當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)PQ的中點(diǎn)為，
                    則
                    
                    又
                    
                    而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分
                 （3）由題意有，則有方程組
                      由（1）得  （5）
                    將（2），（5）代入（3）有
                    整理并將（4）代入得，
                    易知
                    因?yàn)锽（1，0），S，故，所以
                    
                    …………12分
               
              		
              
	
	

              
	



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