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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （Ⅰ）求證：
          C
          m
          n
          =
          n
          m
          C
          m-1
          n-1
          ；
          （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
          （Ⅲ）其實我們常借用構造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
          (1+x)[1-(1+x)n]
          1-(1+x)
          =
          (1+x)n+1-(1+x)
          x
          ；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
          

			
          
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          （）某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為                h.
          

			
          
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          （）（本小題滿分12分）
            
           在某次普通話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設置了10張卡片，每張卡片印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”.
            
          （Ⅰ）現(xiàn)對三位被測試者先后進行測試，第一位被測試者從這10張卡片總隨機抽取1張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進行。求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率。
            
          （Ⅱ）若某位被測試者從10張卡片中一次隨機抽取3張，求這三張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率。
          

			
          
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          （）對于四面體ABCD，下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。
            
          1相對棱AB與CD所在的直線是異面直線；
            
          2由頂點A作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線的交點；
            
          3若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；
            
          4任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
            
          5分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點。
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
          （Ⅲ）其實我們常借用構造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
          

			
          
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          一、選擇題
          AACCD   BBDDD   AC
          二、填空題
          13．    14．6    15．①⑤    16．
          三、解答題
          17．解：（Ⅰ）因為，
          由正弦定理，得，              ……3分
          整理，得
          因為、、是的三內(nèi)角，所以，     
          因此  ．                                                
……6分
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              20090520
              由余弦定理，得，所以，      ……10分
              解方程組，得 ．                      
……12分
              18．解：記 “過第一關”為事件A,“第一關第一次過關”為事件A1，“第一關第二次過關”為事件A2；“過第二關”為事件B, “第二關第一次過關”為事件B1，“第二關第二次過關”為事件B2； 
              （Ⅰ）該同學獲得900元獎金，即該同學順利通過第一關，但未通過第二關，則所求概率為
              ．          
   ……………………………３分
              （Ⅱ）該同學通過第一關的概率為：
              ， ……………………5分
              該同學通過第一、二關的概率為：
                       

              ，   ………………………７分
               ∴ 在該同學已順利通過第一關的條件下，他獲3600元獎金的概率是
              ．     ………………………………………………………8分
              （Ⅲ）該同學獲得獎金額可能取值為：0 元，900 元， 3600 元．………9分
               ，  ……………………………10分     
              ，  
              ，         

              （另解：＝1－－＝ ）
                     ∴　 ． ……12分
              19．（本題滿分12分）
              解: （Ⅰ）當為中點時,有∥平面．…１分 
              證明:連結連結，
              ∵四邊形是矩形  ∴為中點
              ∵∥平面，
              且平面,平面
              ∴∥，------------------４分
              ∴為的中點．------------------５分
              （Ⅱ）建立空間直角坐標系如圖所示,
              則,,,
              , ------------7分
              所以
              設為平面的法向量,
              則有,
              即
              令,可得平面的一個
              法向量為,　　　　　　　　　　　　　　----------------9分
              而平面的法向量為，    ---------------------------10分
              所以，
              所以二面角的余弦值為----------------------------12分
              學科網(wǎng)(Zxxk.Com)20．（Ⅰ）設橢圓C的方程為，
              則由題意知．
              ∴
              ∴．
              ∴橢圓C的方程為      ……………………4分
              （Ⅱ）假設右焦點可以為的垂心，
              ，∴直線的斜率為，
              從而直線的斜率為1．設其方程為， …………………………………５分
              聯(lián)立方程組，
              整理可得：　  ……………6分．
                     ，∴
              設，則，
              ．……………7分
                     于是 
                     
              解之得或．   
……………10分
              當時，點即為直線與橢圓的交點，不合題意；
              當時，經(jīng)檢驗知和橢圓相交，符合題意．
              所以，當且僅當直線的方程為時, 
              點是的垂心．…………12分   
              21．解：（Ⅰ）的導數(shù)
              令，解得；令，
              解得．………………………2分
              從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
              所以，當時，取得最小值．……………………………5分
              （II）因為不等式的解集為P，且，
              所以，對任意的，不等式恒成立，……………………………6分
              由，得
              當時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況�！�7分
              將變形為  ………………………………………………8分
              令，則
                     令，解得；令，
              解得．…………………………10分
                     從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
              所以，當時，
              取得最小值，從而，
              所求實數(shù)的取值范圍是．………………12分
              22．解：（Ⅰ）當時，　　　　
              ∴
              　�。á颍┰�中，
              　　在中，，
              當時，中第項是，
              而中的第項是，
              所以中第項與中的第項相等．
              當時，中第項是，
              而中的第項是，
              所以中第項與中的第項相等．
              　　∴　．
              （Ⅲ）
              　  
              +
              ．
              當且僅當或，等號成立．
              ∴當或時，最小．
               
              		
              
	
	

              
	



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