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        1. 已知函數(shù). 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分14分)已知函數(shù).

          (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)在[上有零點(diǎn),求的最大值;(Ⅲ)證明:在其定義域內(nèi)恒成立,并比較)的大小.


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          (本小題滿分14分)已知函數(shù),若=1處的切線方程為。  (1) 求的解析式及單調(diào)區(qū)間;  (2) 若對任意的都有成立,求函數(shù)的最值。

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             . (本小題滿分14分)

             已知函數(shù),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),且對任意不等式恒成立.

              1)求函數(shù)的解析式;

          2)設(shè)函數(shù)其中時(shí)的最大值

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          (本小題滿分14分) 

          已知函數(shù),其中,其中。

          (I)求函數(shù)的零點(diǎn);

          (II)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

          (III)在區(qū)間上,是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,請說明理由。

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          . (本小題滿分14分)已知函數(shù).

          (Ⅰ)求函數(shù)的極值點(diǎn);(Ⅱ)若函數(shù)上有零點(diǎn),求的最大值;(Ⅲ)證明:當(dāng)時(shí),有成立;若),試問數(shù)列中是否存在?若存在,求出所有相等的兩項(xiàng);若不存在,請說明理由.(為自然對數(shù)的底數(shù))

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          一、選擇題:(每小題5分, 共50分)

          1――5  A   A  C  D  C            6. ――10  C  B . B  C  B

           

          二、填空題(每題5分,共20分)

          11. 2   12.    

          13.    14. -2

          三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

          15.(本小題滿分12分)

          解:(1)  

          (2)

             而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

                 

             即原不等式的解集為

          16. 解:….4分

          (1)的最小正周期為;。。。。8分

          (2)因?yàn)?sub>,即,即 。。。。12分

          17. (1)當(dāng)有最小值為!.7分

             (2)當(dāng),使函數(shù)恒成立時(shí),故。。。。14分

          18. (I)解法一:

          ……4分

          當(dāng),即時(shí),取得最大值

          因此,取得最大值的自變量x的集合是.……8分

          解法二:

          ……4分

          當(dāng),即時(shí),取得最大值.

          因此,取得最大值的自變量x的集合是……8分

          (Ⅱ)解:

          由題意得,即.

          因此,的單調(diào)增區(qū)間是.…………12分

           

           

          19. 解 (1)設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得?。。。。2分

          y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500。。。。。4分

          y≥1300知-2x2+130x-500≥1300

          x2-65x+900≤0,∴(x-20)(x-45)≤0,解得20≤x≤45。。。。6分

          ∴當(dāng)月產(chǎn)量在20~45件之間時(shí),月獲利不少于1300元。。。。。。7分

          (2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2(x)2+16125。。。。。。9分

          x為正整數(shù),∴x=32或33時(shí),y取得最大值為1612元,。。。12分

          ∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時(shí),可獲得最大利潤1612元。。。。。14分

          20. 解  (1)當(dāng)a=1,b=?2時(shí),f(x)=x2?x?3,。。。。2分

          由題意可知x=x2?x?3,得x1=?1,x2=3  。。。。6分

          故當(dāng)a=1,b=?2時(shí),f(x)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為?1,3  。。。。7分

          (2)∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),

          x=ax2+(b+1)x+(b?1),

          ax2+bx+(b?1)=0恒有兩相異實(shí)根。。。。。9分

          ∴Δ=b2?4ab+4a>0(bR)恒成立  。。。。。11分

          于是Δ′=(4a)2?16a<0解得0<a<1。。。。13分

          故當(dāng)bR,f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)時(shí),0<a<1  。。。。。。14分

           

           

           

           


          同步練習(xí)冊答案