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已知函數．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知對任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數a使得函數f（x）在[1，e]上最小值為0？若存在，試求出a的值；若不存在，請說明理由．

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設S_n是各項均為非零實數的數列{a_n}的前n項和，給出如下兩個命題上：命題p：{a_n}是等差數列；命題q：等式對任意n（n∈N^*）恒成立，其中k，b是常數．
（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；
（2）對于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請說明理由；
（3）若p為真命題，對于給定的正整數n（n＞1）和正數M，數列{a_n}滿足條件，試求S_n的最大值．

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一、選擇題：(每小題5分, 共50分)

1――5  A   A  C  D  C            6. ――10  C  B . B  C  B

二、填空題（每題5分，共20分）

11. 2   12.    

13.    14. －2

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

15．（本小題滿分12分）

解：（1）  

（2）

   而函數f(x)是定義在上為增函數

   即原不等式的解集為

16. 解：….4分

（1）的最小正周期為;。。。。8分

（2）因為，即,即 。。。。12分

17. （1）當有最小值為�！�….7分

   （2）當，使函數恒成立時，故。。。。14分

18. （I）解法一：

……4分

當，即時，取得最大值

因此，取得最大值的自變量x的集合是.……8分

解法二：

……4分

當，即時，取得最大值.

因此，取得最大值的自變量x的集合是……8分

（Ⅱ）解：

由題意得，即.

因此，的單調增區(qū)間是.…………12分

19. 解 (1）設該廠的月獲利為y,依題意得?。。。。2分

y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x²+130x－500。。。。。4分

由y≥1300知－2x²+130x－500≥1300

∴x²－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45。。。。6分

∴當月產量在20~45件之間時，月獲利不少于1300元。。。。。。7分

(2）由(1）知y=－2x²+130x－500=－2(x－)²+16125。。。。。。9分

∵x為正整數，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元，。。。12分

∴當月產量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元。。。。。14分

20. 解  （1）當a=1,b=?2時，f(x)=x²?x?3，。。。。2分

由題意可知x=x²?x?3，得x₁=?1,x₂=3  。。。。6分

故當a=1,b=?2時，f(x)的兩個不動點為?1,3  。。。。7分

（2）∵f(x)=ax²+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有兩個不動點，

∴x=ax²+(b+1)x+(b?1)，

即ax²+bx+(b?1)=0恒有兩相異實根。。。。。9分

∴Δ=b²?4ab+4a＞0(b∈R)恒成立  。。。。。11分

于是Δ′=(4a)²?16a＜0解得0＜a＜1。。。。13分

故當b∈R，f(x)恒有兩個相異的不動點時，0＜a＜1  。。。。。。14分