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        1. (Ⅱ)求的數(shù)學(xué)期望, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          一次數(shù)學(xué)考試共有10道選擇題,每道選擇題都有4個選項,其中有且只有一個選項是正確的.設(shè)計試卷時,安排前n道題使考生都能得出正確答案,安排8-n道題,每題得出正確答案的概率為
          1
          2
          ,安排最后兩道題,每題得出正確答案的概率為
          1
          4
          ,且每題答對與否相互獨立,同時規(guī)定:每題選對得5分,不選或選錯得0分.
          (1)當(dāng)n=6時,
          ①分別求考生10道題全答對的概率和答對8道題的概率;
          ②問:考生答對幾道題的概率最大,并求出最大值;
          (2)要使考生所得分?jǐn)?shù)的期望不小于40分,求n的最小值.

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          一次數(shù)學(xué)考試中有A,B,C三道填空題為選做題,規(guī)定每個考生必須也只需選做其中的兩道題,已知甲、乙兩名考生都隨機地選做了其中的兩道題.
          (I)求考生甲選做了A題的概率; 
          (II)求這三名學(xué)生中選做A題的人數(shù)ξ的分布列及期望Eξ.

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          某次數(shù)學(xué)考試中,從甲、乙兩個班級各隨機抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,兩班成績的莖葉圖如圖所示,成績不小于90分為及格.

          (I)從兩班10名同學(xué)中各抽取一人,已知有人及格,求乙班同學(xué)不及格的概率;

          (II)從甲班10人中取一人,乙班10人中取兩人,三人中及格人數(shù)記為X,求X的分布列和期望

           

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          一次數(shù)學(xué)考試共有10道選擇題,每道選擇題都有4個選項,其中有且只有一個選項是正確的.設(shè)計試卷時,安排前n道題使考生都能得出正確答案,安排8-n道題,每題得出正確答案的概率為數(shù)學(xué)公式,安排最后兩道題,每題得出正確答案的概率為數(shù)學(xué)公式,且每題答對與否相互獨立,同時規(guī)定:每題選對得5分,不選或選錯得0分.
          (1)當(dāng)n=6時,
          ①分別求考生10道題全答對的概率和答對8道題的概率;
          ②問:考生答對幾道題的概率最大,并求出最大值;
          (2)要使考生所得分?jǐn)?shù)的期望不小于40分,求n的最小值.

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          一次數(shù)學(xué)考試共有10道選擇題,每道選擇題都有4個選項,其中有且只有一個選項是正確的,設(shè)計試卷時,安排前n道題使考生都能得出正確答案,安排8-n道題,每題得出正確答案的概率為,安排最后兩道題,每題得出正確答案的概率為,且每題答對與否相互獨立,同時規(guī)定:每題選對得5分,不選或選錯得0分。
          (1)當(dāng)n=6時,
          ①分別求考生10道題全答對的概率和答對8道題的概率;
          ②問考生答對幾道題的概率最大,并求出最大值;
          (2)要使考生所得分?jǐn)?shù)的期望不小于40分,求n的最小值。

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          一、選擇題:

          1、A 

          [解析]:4.3~4.4,有1人,4.4~4.5有3人, 4.5~4.6有9人, 4.6~4.7有27人,

                          故后六組共有87人,每組分別有27、22、17、12、7、2人,

                                    故a= 0.27, b= 78

          2、B

          [解析]:隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=6ec8aac122bd4f6e,k=1、2、3、4,c為常數(shù)

                  故P(ξ=1)+P(ξ=2)+ P(ξ=3)+P(ξ=4)=1

                  即6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e=1  ∴c=6ec8aac122bd4f6e

          P(6ec8aac122bd4f6e)=P(ξ=1)+P(ξ=2)

          3、A

          [解析]:如果隨機變量ξB(n,p),則= np,Dξ= np(1-p)又=7,Dξ=6 

                  ∴np=7,np(1-p)=6,∴p=6ec8aac122bd4f6e

          4、B

          [解析]:因為15000件產(chǎn)品中有1000件次品,從中抽取150件進(jìn)行檢查,則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為150×6ec8aac122bd4f6e

          5、D

          [解析]:設(shè)隨機變量ξ的概率分布為Pξ=k)=pk?(1-p)1k(k=0,1),則

          Pξ=0)=p,Pξ=1)=1-p

          Eξ=0×p +1×(1-p)= 1-p,

          Dξ=[0-(1-p)]2×p+[1-(1-p)]2×(1-p)= p(1-p)   

          6、B 

          [解析]:Eξ=2,Dξ= 0.8

          7、D

          [解析]:成功次數(shù)ξ服從二項分布,每次試驗成功的概率為1-6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,

          故在10次試驗中,成功次數(shù)ξ的期望為6ec8aac122bd4f6e×10=6ec8aac122bd4f6e

          8、C

          [解析]:抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的,為6ec8aac122bd4f6e 

          9、D

          [解析]:根據(jù)定義6ec8aac122bd4f6e ,故選D

          10、A

          [解析]:如果隨機變量ξN (6ec8aac122bd4f6e),且P(6ec8aac122bd4f6e)=0.4,

          6ec8aac122bd4f6e P(6ec8aac122bd4f6e

          =6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          ∴P(6ec8aac122bd4f6e)=6ec8aac122bd4f6e

          二、填空題:

          11、6ec8aac122bd4f6e

          [解析]:隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=6ec8aac122bd4f6e (k=0,1,2,…,10)

                  則6ec8aac122bd4f6e

                  ∴6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e

          12、1.2

           [解析]:設(shè)含紅球個數(shù)為ξ,ξ的分布列為:

          ξ

          0

          1

          2

          P

          0.1

          0.6

          0.3

           

           

               

                 ∴Eξ=1.2

          13、144

          [解析]: 6ec8aac122bd4f6e 

          14、4760

          [解析]:該公司一年后估計可獲收益的期望是

          50000×12%×6ec8aac122bd4f6e

          三、解答題:

          15、解:(Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e可能取的值為0,1,2.  6ec8aac122bd4f6e.

          所以,6ec8aac122bd4f6e的分布列為

          6ec8aac122bd4f6e

          0

          1

          2

          P

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          (Ⅱ)解:由(Ⅰ),6ec8aac122bd4f6e的數(shù)學(xué)期望為6ec8aac122bd4f6e

          (Ⅲ)解:由(Ⅰ),“所選3人中女生人數(shù)6ec8aac122bd4f6e”的概率為

          16、解:E6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e    E6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e  D6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e  D6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

          乙的技術(shù)水平較高

          17、解:6ec8aac122bd4f6e的取值分別為1,2,3,4.

                 6ec8aac122bd4f6e,表明李明第一次參加駕照考試就通過了,故P(6ec8aac122bd4f6e)=0.6.

                 6ec8aac122bd4f6e,表明李明在第一次考試未通過,第二次通過了,故

                  6ec8aac122bd4f6e

          ξ=3,表明李明在第一、二次考試未通過,第三次通過了,故

          6ec8aac122bd4f6e

          ξ=4,表明李明第一、二、三次考試都未通過,故

          6ec8aac122bd4f6e

          ∴李明實際參加考試次數(shù)ξ的分布列為

          ξ

          1

          2

          3

          4

          P

          0.6

          0.28

          0.096

          0.024

          ∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.

          李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為

          1-(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)(1-0.9)=0.9976.

           

          18、解:(I)分別記“客人游覽甲景點”,“客人游覽乙景點”,“客人游覽丙景點”

                  為事件A1,A2,A3. 由已知A1,A2,A3相互獨立,P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,

                 P(A3)=0.6.

                 客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0,1,2,3. 相應(yīng)地,客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為3,2,1,0,所以6ec8aac122bd4f6e的可能取值為1,3.

          P(6ec8aac122bd4f6e=3)=P(A1?A2?A3)+ P(6ec8aac122bd4f6e

          = P(A1)P(A2)P(A3)+P(6ec8aac122bd4f6e

          =2×0.4×0.5×0.6=0.24,

          6ec8aac122bd4f6e       P(6ec8aac122bd4f6e=1)=1-0.24=0.76.

                 所以6ec8aac122bd4f6e的分布列為

                 E6ec8aac122bd4f6e=1×0.76+3×0.24=1.48.

          (Ⅱ)解法一  因為6ec8aac122bd4f6e

          所以函數(shù)6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增,

          要使6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增,當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

          從而6ec8aac122bd4f6e

          解法二:6ec8aac122bd4f6e的可能取值為1,3.

          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e=1時,函數(shù)6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增,

          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e=3時,函數(shù)6ec8aac122bd4f6e上不單調(diào)遞增.0

          所以6ec8aac122bd4f6e

           

           

           

          本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn


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