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        1. C.求數(shù)列的前11項(xiàng)和 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,存在常數(shù)A,B,C,使得an+Sn=An2+Bn+C對(duì)任意正整數(shù)n都成立.
          (1)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是3A-B+C=0;
          (2)若C=0,{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè)P=
          2012
          i=1
          1+
          1
          a
          2
          i
          +
          1
          a
          2
          i+1
          ,求不超過P的最大整數(shù)的值.

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          (2012•江蘇三模)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,存在常數(shù)A,B,C,使得an+Sn=An2+Bn+C對(duì)任意正整數(shù)n都成立.
          (1)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;
          (2)若A=-
          1
          2
          ,B=-
          3
          2
          ,C=1
          ,設(shè)bn=an+n,數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn
          (3)若C=0,{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè)P=
          2012
          i=1
          1+
          1
          a
          2
          i
          +
          1
          a
          2
          i+1
          ,求不超過P的最大整數(shù)的值.

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          (2013•汕頭一模)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,存在常數(shù)A,B,C,使得an+Sn=An2+Bn+C對(duì)任意正整數(shù)n都成立.
          (1)若A=-
          1
          2
          ,B=-
          3
          2
          ,C=1,設(shè)bn=an+n,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
          (2)在(1)的條件下,cn=(2n+1)bn,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,證明:Tn<5;
          (3)若C=0,{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,若λ+n≤
          n
          i=1
          1+
          2
          a
          2
          i
          +
          1
          a
          2
          i+1
          對(duì)任意的正整數(shù)n都成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍(注:
          n
          i=1
          xi
          =x1+x2+…+xn

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          設(shè),利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法,可求得f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(12)+f(13)的值是

          [  ]

          A.

          B.

          C.

          D.

          查看答案和解析>>

          設(shè),利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法,可求得f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值為( )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          一、選擇題

          1.D  2.B  3.B  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.A  11.B  12.D

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            2,4,6

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            2,4,6

            三、解答題

            17.(本小題滿分12分)

                   解證:(I)

                   由余弦定理得              …………4分

                   又                                               …………6分

                 (II)

                                                      …………10分

                                                                      

                   即函數(shù)的值域是                                                          …………12分

            18.(本小題滿分12分)

                   解:(I)依題意

                                                                        …………2分

                  

                                                                                …………4分

                                                                                    …………5分

            (II)                   …………6分

                                                                     …………7分

                          …………9分

                                                   …………12分

            19.(本小題滿分12分)

                 (I)證明:依題意知:

                                                  …………2分

                 …4分

               (II)由(I)知平面ABCD

                   ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

                 在PB上取一點(diǎn)M,作MNAB,則MN⊥平面ABCD,

                   設(shè)MN=h

                   則

                                        …………6分

                   要使

                   即MPB的中點(diǎn).                                                                  …………8分

              1.        建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

                       則A(0,0,0),B(0,2,0),

                       C(1,1,0),D(1,0,0),

                       P(0,0,1),M(0,1,

                       由(I)知平面,則

                       的法向量。                   …………10分

                       又為等腰

                      

                       因?yàn)?sub>

                       所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分

                20.(本小題滿分12分)

                       解:(I)已知,

                       只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個(gè)0和2個(gè)1.

                                                             …………4分

                   (II)的取值可以是1,2,3,4,5,.

                      

                                                                              …………8分

                       的分布列是

                   

                1

                2

                3

                4

                5

                P

                                                                                                                      …………10分

                                 …………12分

                   (另解:記

                       .)

                21.(本小題滿分12分)

                       解:(I)設(shè)M,

                        由

                       于是,分別過A、B兩點(diǎn)的切線方程為

                         ①

                         ②                           …………2分

                       解①②得    ③                                                 …………4分

                       設(shè)直線l的方程為

                       由

                         ④                                               …………6分

                       ④代入③得

                       即M

                       故M的軌跡方程是                                                      …………7分

                   (II)

                      

                                                                                                 …………9分

                   (III)

                       的面積S最小,最小值是4                      …………11分

                       此時(shí),直線l的方程為y=1                                                      …………12分

                22.(本小題滿分14分)

                       解:(I)                           …………2分

                       由                                                           …………4分

                      

                       當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                                     …………6分

                       當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                                      …………8分

                   (II)當(dāng)上單調(diào)遞增,因此

                      

                                                                                                                      …………10分

                       上單調(diào)遞減,

                       所以值域是                           …………12分

                       因?yàn)樵?sub>

                                                                                                                      …………13分

                       所以,a只須滿足

                       解得

                       即當(dāng)、使得成立.

                                                                                                                      …………14分