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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.
          （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
             （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
             （Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；
             （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
             （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；
             （Ⅱ）求的單調區(qū)間.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
             （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
             （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
             （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.
          

			
          
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          一、選擇題
          1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D
          


          
 
          
  
  
            

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                三、解答題
                17．（本小題滿分12分）
                       解證：（I）
                       由余弦定理得              …………4分
                       又                                               …………6分
                     （II）
                                                          …………10分
                                                                           
                       即函數(shù)的值域是                                                          …………12分
                18．（本小題滿分12分）
                       解：（I）依題意
                                                                            …………2分
                       
                                                                                    …………4分
                                                                                        …………5分
                （II）                   …………6分
                                                                         …………7分
                              …………9分
                                                       …………12分
                19．（本小題滿分12分）
                     （I）證明：依題意知：
                                                      …………2分
                     …4分
                   （II）由（I）知平面ABCD 
                       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
                     在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
                       設MN=h
                       則
                                            …………6分
                       要使
                       即M為PB的中點.                                                                  …………8分
                


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                           建立如圖所示的空間直角坐標系
                           則A（0，0，0），B（0，2，0），
                           C（1，1，0），D（1，0，0），
                           P（0，0，1），M（0，1，）
                           由（I）知平面，則
                           的法向量。                   …………10分
                           又為等腰
                           
                           因為
                           所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分
                    20．（本小題滿分12分）
                           解：（I）已知，
                           只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個0和2個1.
                                                                 …………4分
                       （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
                           
                                                                                  …………8分
                           的分布列是
                        
                    1
                    2
                    3
                    4
                    5
                    P
                                                                                                                          …………10分
                                     …………12分
                       （另解：記
                           .）
                    21．（本小題滿分12分）
                           解：（I）設M，
                            由
                           于是，分別過A、B兩點的切線方程為
                             ①
                             ②                           …………2分
                           解①②得    ③                                                 …………4分
                           設直線l的方程為
                           由
                             ④                                               …………6分
                           ④代入③得
                           即M
                           故M的軌跡方程是                                                      …………7分
                       （II）
                           
                                                                                                     …………9分
                       （III）
                           的面積S最小，最小值是4                      …………11分
                           此時，直線l的方程為y=1                                                      …………12分
                    22．（本小題滿分14分）
                           解：（I）                           …………2分
                           由                                                           …………4分
                           
                           當的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是
                                                                                                         …………6分
                           當的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是
                                                                                                          …………8分
                       （II）當上單調遞增，因此
                           
                                                                                                                          …………10分
                           上單調遞減，
                           所以值域是                           …………12分
                           因為在
                                                                                                                          …………13分
                           所以，a只須滿足
                           解得
                           即當、使得成立.
                                                                                                                          …………14分