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				(Ⅰ)求證:,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）化簡：．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
          （Ⅲ）其實我們常借用構(gòu)造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：
          sinx
          1-cosx
          =
          1+cosx
          sinx
          ；
          （Ⅱ）化簡：
          tan(3π-α)
          sin(π-α)sin(
          3
          2
          π-α)
          +
          sin(2π-α)cos(α-
          7π
          2
          )
          sin(
          3π
          2
          +α)cos(2π+α)
          ．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：
          C
          m
          n
          =
          n
          m
          C
          m-1
          n-1
          ；
          （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
          （Ⅲ）其實我們常借用構(gòu)造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
          (1+x)[1-(1+x)n]
          1-(1+x)
          =
          (1+x)n+1-(1+x)
          x
          ；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：
          sinx
          1-cosx
          =
          1+cosx
          sinx
          ；
          （Ⅱ）化簡：
          tan(3π-α)
          sin(π-α)sin(
          3
          2
          π-α)
          +
          sin(2π-α)cos(α-
          7π
          2
          )
          sin(
          3π
          2
          +α)cos(2π+α)
          ．
          

			
          
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          一、選擇題
          1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D
          


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                2,4,6
                


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                2,4,6
                三、解答題
                17．（本小題滿分12分）
                       解證：（I）
                       由余弦定理得              …………4分
                       又                                               …………6分
                     （II）
                                                          …………10分
                                                                           
                       即函數(shù)的值域是                                                          …………12分
                18．（本小題滿分12分）
                       解：（I）依題意
                                                                            …………2分
                       
                                                                                    …………4分
                                                                                        …………5分
                （II）                   …………6分
                                                                         …………7分
                              …………9分
                                                       …………12分
                19．（本小題滿分12分）
                     （I）證明：依題意知：
                                                      …………2分
                     …4分
                   （II）由（I）知平面ABCD 
                       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
                     在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
                       設(shè)MN=h
                       則
                                            …………6分
                       要使
                       即M為PB的中點.                                                                  …………8分
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                           建立如圖所示的空間直角坐標系
                           則A（0，0，0），B（0，2，0），
                           C（1，1，0），D（1，0，0），
                           P（0，0，1），M（0，1，）
                           由（I）知平面，則
                           的法向量。                   …………10分
                           又為等腰
                           
                           因為
                           所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分
                    20．（本小題滿分12分）
                           解：（I）已知，
                           只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個0和2個1.
                                                                 …………4分
                       （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
                           
                                                                                  …………8分
                           的分布列是
                        
                    1
                    2
                    3
                    4
                    5
                    P
                                                                                                                          …………10分
                                     …………12分
                       （另解：記
                           .）
                    21．（本小題滿分12分）
                           解：（I）設(shè)M，
                            由
                           于是，分別過A、B兩點的切線方程為
                             ①
                             ②                           …………2分
                           解①②得    ③                                                 …………4分
                           設(shè)直線l的方程為
                           由
                             ④                                               …………6分
                           ④代入③得
                           即M
                           故M的軌跡方程是                                                      …………7分
                       （II）
                           
                                                                                                     …………9分
                       （III）
                           的面積S最小，最小值是4                      …………11分
                           此時，直線l的方程為y=1                                                      …………12分
                    22．（本小題滿分14分）
                           解：（I）                           …………2分
                           由                                                           …………4分
                           
                           當的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                                         …………6分
                           當的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                                          …………8分
                       （II）當上單調(diào)遞增，因此
                           
                                                                                                                          …………10分
                           上單調(diào)遞減，
                           所以值域是                           …………12分
                           因為在
                                                                                                                          …………13分
                           所以，a只須滿足
                           解得
                           即當、使得成立.
                                                                                                                          …………14分
                     
                     
                    		
                    
	
	

                    
	



                    

                      

                      








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