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        1. (I)求的概率, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)




          (I)若成績大于或等于60且小于80,
          認為合格,求該班在這次綜合測試中
          成績合格的人數(shù);
          (II)測試成績在內(nèi)的
          學(xué)生共有多少人?從這幾名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué),設(shè)其測試成績分別為、,求事件“”的概率

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          內(nèi)的概率為.

          (i)當(dāng)點C在圓周上運動時,求的最大值;

          (ii)記平面與平面所成的角為,當(dāng)取最大值時,

          的值。

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          設(shè)隨機變量ξ的概率分布為P(ξ=i)=(i=1,2,3,4),其中m為常數(shù).

          求(1)P(ξ=1或ξ=2);

          (2)P(<ξ<).

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          題干

          概率為。

          (i)當(dāng)點C在圓周上運動時,求的最大值;

          (ii)記平面與平面所成的角為,當(dāng)取最大值時,求的值。

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          零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

          【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中,隨機抽取一個為一等品”為事件A,則P(A)==.

                (Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個,所有可能的結(jié)果有:,,,

          ,,,共有15種.

                (ii)解:“從一等品零件中,隨機抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:,,共有6種.

                所以P(B)=.

          (本小題滿分12分)

          如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.

          (Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;      

          (Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;

          (Ⅲ)求二面角B-EF-A的正切值。

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          一、選擇題

          1.D  2.B  3.B  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.A  11.B  12.D

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                  2,4,6

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                  2,4,6

                  三、解答題

                  17.(本小題滿分12分)

                         解證:(I)

                         由余弦定理得              …………4分

                         又                                               …………6分

                       (II)

                                                            …………10分

                                                                            

                         即函數(shù)的值域是                                                          …………12分

                  18.(本小題滿分12分)

                         解:(I)依題意

                                                                              …………2分

                        

                                                                                      …………4分

                                                                                          …………5分

                  (II)                   …………6分

                                                                           …………7分

                                …………9分

                                                         …………12分

                  19.(本小題滿分12分)

                       (I)證明:依題意知:

                                                        …………2分

                       …4分

                     (II)由(I)知平面ABCD

                         ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

                       在PB上取一點M,作MNAB,則MN⊥平面ABCD,

                         設(shè)MN=h

                         則

                                              …………6分

                         要使

                         即MPB的中點.                                                                  …………8分

                    1.        建立如圖所示的空間直角坐標系

                             則A(0,0,0),B(0,2,0),

                             C(1,1,0),D(1,0,0),

                             P(0,0,1),M(0,1,

                             由(I)知平面,則

                             的法向量。                   …………10分

                             又為等腰

                            

                             因為

                             所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分

                      20.(本小題滿分12分)

                             解:(I)已知,

                             只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個0和2個1.

                                                                   …………4分

                         (II)的取值可以是1,2,3,4,5,.

                            

                                                                                    …………8分

                             的分布列是

                         

                      1

                      2

                      3

                      4

                      5

                      P

                                                                                                                            …………10分

                                       …………12分

                         (另解:記

                             .)

                      21.(本小題滿分12分)

                             解:(I)設(shè)M,

                              由

                             于是,分別過AB兩點的切線方程為

                               ①

                               ②                           …………2分

                             解①②得    ③                                                 …………4分

                             設(shè)直線l的方程為

                             由

                               ④                                               …………6分

                             ④代入③得

                             即M

                             故M的軌跡方程是                                                      …………7分

                         (II)

                            

                                                                                                       …………9分

                         (III)

                             的面積S最小,最小值是4                      …………11分

                             此時,直線l的方程為y=1                                                      …………12分

                      22.(本小題滿分14分)

                             解:(I)                           …………2分

                             由                                                           …………4分

                            

                             當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                                           …………6分

                             當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                                            …………8分

                         (II)當(dāng)上單調(diào)遞增,因此

                            

                                                                                                                            …………10分

                             上單調(diào)遞減,

                             所以值域是                           …………12分

                             因為在

                                                                                                                            …………13分

                             所以,a只須滿足

                             解得

                             即當(dāng)、使得成立.

                                                                                                                            …………14分