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        1. PAD⊥面ABCD. (Ⅰ)證明:平面PAD⊥PCD, (Ⅱ)試在棱PB上確定一點M.使截面AMC 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F(xiàn)分別是PB,PC的中點.
          (Ⅰ)證明:EF∥平面PAD;
          (Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積V.

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          精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,則面PAD⊥底面ABCD,側棱PA=PD=
          2
          ,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.
          (Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD;
          (Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的大;
          (Ⅲ)線段AD上是否存在點Q,使得它到平面PCD的距離為
          3
          2
          ?若存在,求出
          AQ
          QD
          的值;若不存在,請說明理由.

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          精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知AD=4,BD=4
          3
          ,AB=2CD=8.
          (1)設M是PC上的一點,證明:平面MBD⊥平面PAD;
          (2)當M點位于線段PC什么位置時,PA∥平面MBD?

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          精英家教網(wǎng)如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面為一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E為PC的中點.(14分)
          (1)證明:EB∥平面PAD;
          (2)若PA=AD,證明:BE⊥平面PDC.

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          精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,BC⊥PC,AD=DC=
          12
          AB

          (1)求證:PA⊥BC
          (2)試在線段PB上找一點M,使CM∥平面PAD,并說明理由.

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          一、選擇題

          1.D  2.B  3.B  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.A  11.B  12.D

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          2,4,6

          13.    14.2      15. 

          16.

          三、解答題

          17.(本小題滿分12分)

                 解證:(I)

                 由余弦定理得              …………4分

                 又                                               …………6分

               (II)

                                                                           …………10分

                                                                                                

          即函數(shù)的值域是                                                            …………12分

          18.(本小題滿分12分)

                 解:(I)依題意

                                                                      …………2分

                

                                                                              …………4分

                                                                                  …………5分

          (II)                   …………6分

                                                                   …………7分

                          …………9分

                                                 …………12分

          19.(本小題滿分12分)

               (I)證明:依題意知:

            1.      …4分

                 (II)由(I)知平面ABCD

                     ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

                   在PB上取一點M,作MNAB,則MN⊥平面ABCD,

                     設MN=h

                     則

                                          …………6分

                     要使

                     即MPB的中點.                                                                  …………8分

                 (Ⅲ)連接BD交AC于O,因為AB//CD,AB=2,CD=1,由相似三角形易得BO=2OD

              ∴O不是BD的中心……………………10分

              又∵M為PB的中點

              ∴在△PBD中,OM與PD不平行

              ∴OM所以直線與PD所在直線相交

              又OM平面AMC

              ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分

              20.(本小題滿分12分)

                     解:由圖可知M(60,98),N(500,230),C(500,168),MN//CD.

              設這兩種方案的應付話費與通話時間的函數(shù)關系分別為

              ………………2分

              ……………………4分

                 (Ⅰ)通話2小時,兩種方案的話費分別為116元、168元.………………6分

                 (Ⅱ)因為

              故方案B從500分鐘以后,每分鐘收費0.3元.………………8分

              (每分鐘收費即為CD的斜率)

                 (Ⅲ)由圖可知,當

              ;

              ……………………11分

              綜上,當通話時間在()時,方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分

              21.(本小題滿分12分)

              解:(Ⅰ)設的夾角為,則的夾角為,

              ……………………2分

              ………………4分

              (II)設

                                                           …………5分

                    

                     由                            …………6分

                                          …………7分

                     上是增函數(shù)

                     上為增函數(shù)

                     m=2時,的最小值為         …………10分

                     此時P(2,0),橢圓的另一焦點為,則橢圓長軸長

                    

                        …………12分

              22.(本小題滿分14分)

                     解:(I)                           …………2分

                     由                                                           …………4分

                    

                     當的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                                   …………6分

                     當的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                                    …………8分

                 (II)當上單調(diào)遞增,因此

                    

                                                                                                                    …………10分

                     上遞減,所以值域是   

                                                                                           …………12分

                     因為在

                                                                                                                           …………13分

                     、使得成立.

                                                                                                                           …………14分