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				(2)若已知設(shè)無窮數(shù)列的各項和為.求			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，表示該數(shù)列前項的和，且對任意正整數(shù)，恒有，設(shè)
          （1）      求數(shù)列的通項公式；
          （2）      證明：無窮數(shù)列為遞增數(shù)列；
          （3）是否存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)恒成立，若存在，求出的最小值。
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，sn表示該數(shù)列前n項的和，且對任意正整數(shù)n，恒有2sn=an（an+1），設(shè)bn=
          n
          i=1
          1
          an+i
          ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）證明：無窮數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列；
          （3）是否存在正整數(shù)k，使得bn＜
          k
          10
          對任意正整數(shù)n恒成立，若存在，求出k的最小值．
          

			
          
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          （本小題滿分16分）
          


          已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列．
          


          （1）若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
          


          （2）在（1）的條件下，數(shù)列的前和為，設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值；
          


          （3）若數(shù)列中有兩項可以表示為某個整數(shù)的不同次冪，求證：數(shù)列　中存在無窮多項構(gòu)成等比數(shù)列．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分16分）
          已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列．
          （1）若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
          （2）在（1）的條件下，數(shù)列的前和為，設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值；
          （3）若數(shù)列中有兩項可以表示為某個整數(shù)的不同次冪，求證：數(shù)列　中存在無窮多項構(gòu)成等比數(shù)列．
          

			
          
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          已知無窮等比數(shù)列{an}的首項、公比均為．
          

          (1)試求無窮等比子數(shù)列{a3k－1}(k∈N*)各項的和；
          

          (2)是否存在數(shù)列{an}的一個無窮等比子數(shù)列，使得它各項的和為？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；
          

          (3)試設(shè)計一個數(shù)學問題，研究：是否存在數(shù)列{an}的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其各項和之間滿足某種關(guān)系．請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結(jié)論．
          

          

          

			
          
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          一、填空題
          1．   2．    3．2   4．  5. 10  
6．i100  7．  
          8．    9．   10．   11．   12．
          二、選擇題
          13．   14．A  15．A．  16． D
          三、解答題
          17．由已知可得該幾何體是一個底面為矩形,高為4,頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD
;-----------------------------------------（3分）
             （1）     -------------（3分）
             （2）  該四棱錐有兩個側(cè)面VAD.
VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為
          ,
---------------------（2分） 
          另兩個側(cè)面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,
          AB邊上的高為   -------（2分）
          因此   ------（2分）
          18．
             （1）由題意可得：=5---------------------------（2分） 
          由：  得：=314--------（4分）
          或：，
            （2）方法一：由：或------（1分）
                  或--------（2分）
              得：0.0110-------------------------------------------------------------（1分）
          方法二：由：
              得：----------------------------------------------------------------（1分）
          由：點和點的縱坐標相等，可得點和點關(guān)于點對稱---（1分）
          即：------------------------------------------------------------（1分）
          得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）
          （理科二種解法各1分）
          19．解：（1）、函數(shù)的定義域為R；----------------------------（1分）
          當時；當時；當時；----------（1分）
          所以，函數(shù)在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)，----------------------（1分）
          所以它不是“類函數(shù)” -----------------------------------------------------------（1分）
             （2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，--------------------------（2分）
          要使它是“類函數(shù)”，即存在兩個不相等的常數(shù) ，
          使得同時成立，------------------------（1分）
          即關(guān)于的方程有兩個不相等的實根，-------------------（2分）
          ，--------------------------------------------------------------（1分）
          亦即直線與曲線在上有兩個不同的交點，-（2分）
          所以，----------------------------------------------------------------------------（2分）
          20．解：
             （1）
          若，由，得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------（3分）
          若，，數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------（1分）
             （2）由，得：-------------------------------------（1分）
          ---------------------------------------------------------（1分）
          ----------------------------------------------（1分）
          ----（1分）
          ------------------------------------------------------------------（1分）
          ---------------------------------------------------------------------（1分）
             （3）
          由：
          得：----------------------------------------------------（2分）
          ---------------------------------------------（1分）
          當時
          所以，數(shù)列從第二項起單調(diào)遞增數(shù)列----------------------（2分）
          當時，取得最小值為 -------------------------（1分）
          21． 解：
             （1）雙曲線焦點坐標為，漸近線方程---（2分）
          雙曲線焦點坐標，漸近線方程----（2分）
             （2）
          得方程:
-------------------------------------------（1分）
          設(shè)直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為，線段 中點為坐標為
          ----------------------------------------------------------（1分）
          得方程:
----------------------------------------（1分）
          設(shè)直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為，線段 中點為坐標為
          ---------------------------------------------------（1分）
          由，-----------------------------------------------------------（1分）
          所以，線段與不相等------------------------------------（1分）
             （3）
          若直線斜率不存在，交點總個數(shù)為4；-------------------------（1分）
          若直線斜率存在，設(shè)斜率為，直線方程為
          直線與雙曲線： 
              得方程:   ①
          直線與雙曲線：
               得方程:    ②-----------（1分）
           
          的取值
          直線與雙曲線右支的交點個數(shù)
          直線與雙曲線右支的交點個數(shù)
          交點總個數(shù)
          1個（交點）
          1個（交點）
          2個
          1個（，）
          1個（，）
          2個
          1個（與漸進線平行）
          1個（理由同上）
          2個
          2個（，方程①兩根都大于2）
          1個（理由同上）
          3個
          2個（理由同上）
          1個（與漸進線平行）
          3個
          2個（理由同上）
          2個（，方程②
          兩根都大于1）
          4個
           
          得：-------------------------------------------------------------------（3分）
           
           
           
          由雙曲線的對稱性可得：
          的取值
          交點總個數(shù)
          2個
          2個
          3個
          3個
          4個
           
          得：-------------------------------------------------------------------（2分）
          綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點總個數(shù)為4；
             （2）若直線斜率存在，當時，交點總個數(shù)為2個；當或 時，交點總個數(shù)為3個；當或時，交點總個數(shù)為4個；---------------（1分）
           
           
          上海市奉賢區(qū)2009年4月高考模擬考試
          數(shù)學試題（文）
          考生注意：
          1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準考證號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼.
          2.本試卷共有21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.
          一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得5分，否則一律得零分.
          1．___________. 
          2．函數(shù)的定義域為__________ . 
          3．已知復(fù)數(shù)，則____________. 
          4．的值為           

          5．的展開式中的系數(shù)為         
. 
          6．右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，  
          其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是__________.
          7．計算：設(shè)向量，若向量與向量垂直，則實數(shù)     .
          8．若直線與圓沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是___________.
           
           
          9．在等差數(shù)列中，設(shè)，對任意，有 則_____________.
          


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          第10題
          11．如圖，目標函數(shù)僅在閉區(qū)域OACB的頂點C
          處取得最小值，則的取值范圍是____________ .  
          12．拋一枚均勻硬幣，正面或反面出現(xiàn)的概率相同。
          數(shù)列定義如下：，
          設(shè)N*），那么的概率是______.
          二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得 4分，否則一律得零分.
          13．輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方 
          圖如右圖所示，時速在的汽車大約有（    ）
              A．輛                            B．輛    
              C．輛                            D．80輛
          14．方程所表示的曲線不可能是（    ）
              A．拋物線                           B．圓
              C．雙曲線                           D．直線
          15．“”是“對任意的正數(shù)，”的（    ）
              A．充分不必要條件        
          B．必要不充分條件
              C．充要條件              
          D．既不充分也不必要條件
           
          16．下列條件中，不能確定A、B、C三點共線的是                            （    ）
              A．   B．
              C．    D．
          三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟.
          17．（本題滿分12分） 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.
          已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．
             （1）求該幾何體的體積V；
             （2）求該幾何體的側(cè)面積S
          [解：]
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          


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              20090521
               
               
               
               
               
              18．（本題滿分14分） 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
              如圖所示為電流強度（安培）隨時間（秒）變化的關(guān)系式是： （其中>0）的圖象。若點是圖象上一最低點
                 （1）求，；
                 （2）已知點、點在圖象上，點的坐標為，若點的坐標為，試用兩種方法求出的值。（精確到0.0001秒）
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              19．（本題滿分14分） 本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.
              若函數(shù)同時滿足以下條件：
              ①它在定義域上是單調(diào)函數(shù)；
              ②存在區(qū)間使得在上的值域也是，我們將這樣的函數(shù)稱作“類函數(shù)”。
                 （1）函數(shù)是不是“類函數(shù)”？如果是，試找出；如果不是，試說明理由；
                 （2）求使得函數(shù)是“類函數(shù)”的常數(shù)的取值范圍。
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              20．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.
                      已（）知數(shù)列的首項      ，若
                 （1）問數(shù)列是否構(gòu)成等比數(shù)列，并說明理由；
                 （2）若已知設(shè)無窮數(shù)列的各項和為，求
                 （3）在（2）的條件下，設(shè)（），求數(shù)列的最小值
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              21．（本題滿分		
              
	
	

              
	



              

                

                  

                  

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