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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分14分)

          在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:=1:2, :=3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若a,b.

             (1)用a b表示

             (2)過(guò)RRHAB,垂足為H,若| a|=1, | b|=2, a b的夾角的取值范圍.

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          (本小題滿分14分)已知A(8,0),B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng),并且滿足。

          (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。

          (2)若過(guò)點(diǎn)A的直線L與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn),且

          其中Q(-1,0),求直線L的方程.

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          (本小題滿分14分)

           已知函數(shù),a>0,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

          (Ⅰ)討論的單調(diào)性;

          (Ⅱ)設(shè)a=3,求在區(qū)間{1,}上值域。期中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

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          (本小題滿分14分)

          已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λan+1=其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù)。

          (Ⅰ)對(duì)任意實(shí)數(shù)λ,證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;

          (Ⅱ)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;

          (Ⅲ)設(shè)0<ab,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)λ,使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有

          aSnb?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由。

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          (本小題滿分14分)

          如圖(1),是等腰直角三角形,,、分別為、的中點(diǎn),將沿折起, 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn),得到圖(2).

          (Ⅰ)求證:

          (Ⅱ)求三棱錐的體積.

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          第Ⅰ卷

          、選擇題

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          答案

          B

          B

          B

          A

          C

          A

          D

          C

           

          第Ⅱ卷

          填空題

          9、3 , ;    10、;     11、(A); (B);(C)();    12、0.5       13、28 ,

          、解答題

          14、(本小題滿分12分)

          解:(Ⅰ)

                                 =+

                                 =+

            所以,的最小正周期 

          (Ⅱ)

              

          由三角函數(shù)圖象知:

          的取值范圍是

           

           

           

           

          15、(本小題滿分12分)

          方法一:

          證:(Ⅰ)在Rt△BAD中,AD=2,BD=,

          AB=2,ABCD為正方形,

          因此BDAC.                    

          PA⊥平面ABCD,BDÌ平面ABCD,

          BDPA .                      

          又∵PAAC=A

          BD⊥平面PAC.                 

          解:(Ⅱ)由PA⊥面ABCD,知AD為PD在平面ABCD的射影,又CDAD,

          CDPD,知∠PDA為二面角PCDB的平面角.                      

          又∵PA=AD

          ∴∠PDA=450 .                                                       

          (Ⅲ)∵PA=AB=AD=2

          PB=PD=BD=

          設(shè)C到面PBD的距離為d,由

          ,                              

          ,

                   

          方法二:

          證:(Ⅰ)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,

          A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).

          在Rt△BAD中,AD=2,BD=,

          AB=2.

          B(2,0,0)、C(2,2,0),

            

          BDAP,BDAC,又APAC=A,

          BD⊥平面PAC.                       

          解:(Ⅱ)由(Ⅰ)得.

          設(shè)平面PCD的法向量為,則,

          ,∴

          故平面PCD的法向量可取為                              

          PA⊥平面ABCD,∴為平面ABCD的法向量.             

          設(shè)二面角P―CD―B的大小為q,依題意可得,

          q = 450 .                                                      

          (Ⅲ)由(Ⅰ)得

          設(shè)平面PBD的法向量為,則

          ,∴x=y=z

          故平面PBD的法向量可取為.                             

          ,

          C到面PBD的距離為                          

           

           

          16、(本小題滿分14分)

          解:(1)設(shè)“甲射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A,則其對(duì)立事件為“4次均擊中目標(biāo)”,則

          (2)設(shè)“甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B,則

          (3)設(shè)“乙恰好射擊5次后,被中止射擊”為事件C,由于乙恰好射擊5次后被中止射擊,故必然是最后兩次未擊中目標(biāo),第三次擊中目標(biāo),第一次及第二次至多有一次未擊中目標(biāo)。

           

          17、(本小題滿分14分)

          解:(Ⅰ)由  得

          可得

          因?yàn)?sub>,所以   解得,因而

           (Ⅱ)因?yàn)?sub>是首項(xiàng)、公比的等比數(shù)列,故

          則數(shù)列的前n項(xiàng)和

          前兩式相減,得 

             即 

           

           

          18、(本小題滿分14分)

          解:(1) ,設(shè)切點(diǎn)為,則曲線在點(diǎn)P的切線的斜率,由題意知有解,

          .

           (2)若函數(shù)可以在時(shí)取得極值,

          有兩個(gè)解,且滿足.

          易得.

          (3)由(2),得.

          根據(jù)題意,()恒成立.

          ∵函數(shù))在時(shí)有極大值(用求導(dǎo)的方法),

          且在端點(diǎn)處的值為.

          ∴函數(shù))的最大值為.  

          所以.

           

          19、(本小題滿分14分)

          解:(1)∵成等比數(shù)列 ∴ 

          設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn),依橢圓的定義得

           

          為所求的橢圓方程.

          (2)假設(shè)存在,因與直線相交,不可能垂直

          因此可設(shè)的方程為:

            ①

          方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

          、

          設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為 ∴

          ∵線段恰被直線平分 ∴

           ∴ ③ 把③代入②得

            ∴ ∴解得

          ∴直線的傾斜角范圍為

           

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案